bzoj 1415 [Noi2005]聪聪和可可——其实无环的图上概率

Posted 2020-11-19 narh

题目：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1415

乍一看和“游走”一样。于是高斯消元。n^2状态，复杂度n^6……

看看TJ，发现因为聪聪不是随便走的，所以聪聪一直逼近可可。故其实无环。可以记搜。

（1A还是不错的）

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
const int N=1005;
int n,m,l0,l1,nxt[N][N],dfn[N],du[N];
double dp[N][N];
bool vis[N],vs[N][N];
priority_queue<int,vector<int>,greater<int> >ed[N];
void add(int x,int y)
{
    ed[x].push(y);ed[y].push(x);
    du[x]++;du[y]++;
}
void bfs(int cr)
{
    priority_queue<int,vector<int>,greater<int> >tp;
    memset(vis,0,sizeof vis);memset(dfn,0,sizeof dfn);
    queue<int> q;q.push(cr);vis[cr]=1;nxt[cr][cr]=cr;
    while(q.size())
    {
        int k=q.front();q.pop();
        tp=ed[k];
        while(tp.size())
        {
            int v=tp.top();tp.pop();
            if(vis[v])continue;
            dfn[v]=dfn[k]+1;vis[v]=1;q.push(v);
            if(dfn[v]>2)nxt[v][cr]=nxt[k][cr];
            else nxt[v][cr]=v;
        }
    }
}
double dfs(int x,int y)//coco->x ,cncn->y
{
//    printf("x=%d y=%d
",x,y);
    if(vs[x][y])return dp[x][y];vs[x][y]=1;
    if(nxt[x][y]==x){/*printf("rt x=%d y=%d
",x,y);*/return dp[x][y]=1;}
    double ret=(dfs(x,nxt[x][y])+(nxt[x][y]!=x))/(du[x]+1);
    priority_queue<int,vector<int>,greater<int> >tp=ed[x];//每层定义 
//    printf("siz[%d]=%d
",x,tp.size());
    while(tp.size())
    {
        int v=tp.top();tp.pop();
//        printf("v=%d nxt[%d][%d]=%d
",v,x,y,nxt[x][y]);
        ret+=(dfs(v,nxt[x][y])+(nxt[x][y]!=v))/(du[x]+1);
    }
//    printf("ret=%.3lf
",ret);
    return dp[x][y]=ret;
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&l0,&l1);int x,y;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);add(x,y);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)bfs(i);
    printf("%.3lf",dfs(l1,l0));
    return 0;
}

版本1

看看TJ，发现判断得那么纠结是因为x==y时正常应返回0。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
const int N=1005;
int n,m,l0,l1,nxt[N][N],dfn[N],du[N];
double dp[N][N];
bool vis[N],vs[N][N];
priority_queue<int,vector<int>,greater<int> >ed[N];
void add(int x,int y)
{
    ed[x].push(y);ed[y].push(x);
    du[x]++;du[y]++;
}
void bfs(int cr)
{
    priority_queue<int,vector<int>,greater<int> >tp;
    memset(vis,0,sizeof vis);memset(dfn,0,sizeof dfn);
    queue<int> q;q.push(cr);vis[cr]=1;nxt[cr][cr]=cr;
    while(q.size())
    {
        int k=q.front();q.pop();
        tp=ed[k];
        while(tp.size())
        {
            int v=tp.top();tp.pop();
            if(vis[v])continue;
            dfn[v]=dfn[k]+1;vis[v]=1;q.push(v);
            if(dfn[v]>2)nxt[v][cr]=nxt[k][cr];
            else nxt[v][cr]=v;
        }
    }
}
double dfs(int x,int y)//coco->x ,cncn->y
{
    if(vs[x][y])return dp[x][y];vs[x][y]=1;
    if(x==y)return dp[x][y]=0;//
    if(nxt[x][y]==x)return dp[x][y]=1;
    double ret=dfs(x,nxt[x][y])/(du[x]+1)+1;
    priority_queue<int,vector<int>,greater<int> >tp=ed[x];//每层定义 
    while(tp.size())
    {
        int v=tp.top();tp.pop();
        ret+=dfs(v,nxt[x][y])/(du[x]+1);
    }
    return dp[x][y]=ret;
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&l0,&l1);int x,y;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);add(x,y);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)bfs(i);
    printf("%.3lf",dfs(l1,l0));
    return 0;
}

版本2

但是自己代码巨慢……想来是用了优先队列的缘故（为了标号字典序）。尝试改一改。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
const int N=1005;
int n,m,l0,l1,nxt[N][N],dfn[N],du[N],head[N],xnt;
double dp[N][N];
bool vis[N],vs[N][N];
priority_queue<int,vector<int>,greater<int> >ed[N];
struct Edge{
    int next,to;
    Edge(int n=0,int t=0):next(n),to(t) {}
}edge[N<<1];
void add(int x,int y)
{
    edge[++xnt]=Edge(head[x],y);head[x]=xnt;
    edge[++xnt]=Edge(head[y],x);head[y]=xnt;
    ed[x].push(y);ed[y].push(x);
    du[x]++;du[y]++;
}
void bfs(int cr)
{
    priority_queue<int,vector<int>,greater<int> >tp;
    memset(vis,0,sizeof vis);memset(dfn,0,sizeof dfn);
    queue<int> q;q.push(cr);vis[cr]=1;nxt[cr][cr]=cr;
    while(q.size())
    {
        int k=q.front();q.pop();
        tp=ed[k];
        while(tp.size())
        {
            int v=tp.top();tp.pop();
            if(vis[v])continue;
            dfn[v]=dfn[k]+1;vis[v]=1;q.push(v);
            if(dfn[v]>2)nxt[v][cr]=nxt[k][cr];
            else nxt[v][cr]=v;
        }
    }
}
double dfs(int x,int y)//coco->x ,cncn->y
{
    if(vs[x][y])return dp[x][y];vs[x][y]=1;
    if(x==y)return dp[x][y]=0;//
    if(nxt[x][y]==x)return dp[x][y]=1;
    double ret=dfs(x,nxt[x][y])/(du[x]+1)+1;
    for(int i=head[x];i;i=edge[i].next)
        ret+=dfs(edge[i].to,nxt[x][y])/(du[x]+1);
    return dp[x][y]=ret;
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&l0,&l1);int x,y;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);add(x,y);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)bfs(i);
    printf("%.3lf",dfs(l1,l0));
    return 0;
}

结果只是快了28ms。

别人用一些方法保证字典序。

这个人bfs+两步保证dis最小的前提下调整标号至最小。https://blog.csdn.net/clove_unique/article/details/62237321

这个人spfa的同时判断标号。（但只能记录一步的pre）https://blog.csdn.net/PoPoQQQ/article/details/40896403（bfs因为是bfs所以不能边求dis边调整标号）

可是我都没记录dis。用的dfn。所以懒得改了……比较欣赏第一个人的写法。