p-value&q-value&FDR

Posted 2023-04-18

参考技术A P-value 的计算方式

1) P-value 是 (在H0 = true的情况下)得到和试验数据一样极端(或更极端)的统计量的概率. 它不是H1发生的概率. 假定吃苹果的一组和不吃苹果的一组的差异为D, P-value=0.2的意思是, pure randomly (即H0=true)的情况下, 观察到和D一样或比D更大的差异的概率是20%.

2) p-value 的本质是控制PFR (false positive rate), hypothesis test 的目的是make decision. 传统上把小概率事件的概率定义为0.05或0.01, 但不总是这样. 主要根据研究目的. 在一次试验中(注意:是一次试验, 即single test), 0.05 或0.01的cutoff足够严格了(想象一下, 一个口袋有100个球, 95个白的, 5个红的, 只让你摸一次, 你能摸到红的可能性是多大?). 我刚才强调的是single test, 在multiple test中, 通常不用p-value, 而采用更加严格的q-value. 与p-value 不同, q-value 控制的是FDR (false discovery rate).

3)举个例子.假如有一种诊断艾滋病(AIDS)的 试剂 , 试验验证其准确性为99%(每100次诊断就有一次false positive). 对于一个被检测的人(single test) 来说, 这种准确性够了. 但对于医院 (multiple test) 来说, 这种准确性远远不够, 因为每诊断10 000个个体, 就会有100个人被误诊为艾滋病(AIDS).

4)总之, 如果你很care false positive, p-value cutoff 就要很低. 如果你很care false negative (就是"宁可错杀一千, 也不能漏掉一个" 情况), p-value 可以适当放松到 0.1, 0.2 都是可以的.

两种矫正p-value的方法

Bonferroni校正

如果在同一数据集上同时检验n个独立的假设，那么用于每一假设的统计显著水平，应为仅检验一个 假设时的显著水平的1/n。举个例子：如要在同一数据集上检验两个独立的假设，显著水平设为常见的0.05。此时用于检验该两个假设应使用更严格的 0.025。即0.05* (1/2)。该方法是由Carlo Emilio Bonferroni发展的，因此称Bonferroni校正。

Benjamini于1995年提出一种方法,通过控制FDR(False Discovery Rate)来决定P值的域值. 假设你挑选了R个差异表达的基因，其中有S个是真正有差异表达的，另外有V个其实是没有差异表达的，是假阳性的.实践中希望错误比例Q=V/R平均而言不 能超过某个预先设定的值（比如0.05），在统计学上，这也就等价于控制FDR不能超过5%. 　　根据Benjamini在他的文章中所证明的定理，控制fdr的步骤实际上非常简单。 　　设总共有m个候选基因，每个基因对应的p值从小到大排列分别是 p(1),p(2),...,p(m),则若想控制fdr不能超过q，则只需找到最大的正整数i，使得 p(i)<= (i*q)/m.然后，挑选对应p(1),p(2),...,p(i)的基因做为差异表达基因，这样就能从统计学上保证fdr不超过q。

> p<-c(0.0003,0.0001,0.02)

> p

[1] 3e-04 1e-04 2e-02

>

> p.adjust(p,method="fdr",length(p))

[1] 0.00045 0.00030 0.02000

>

> p*length(p)/rank(p)

[1] 0.00045 0.00030 0.02000

> length(p)

[1] 3

> rank(p)

[1] 2 1 3

sort(p)

[1] 1e-04 3e-04 2e-02

本文参考 http://www.bbioo.com/lifesciences/40-114656-1.html

线性回归--假设检验（F统计量P-value）

 一、F检验解释

 F检验（F-test），最常用的别名叫做联合假设检验（英语：joint hypotheses test），此外也称方差比率检验、方差齐性检验。它是一种在原假设（null hypothesis, H0）之下，统计值服从F-分布的检验。

二、线性回归基础：

通常对于一组特征数据和其标记值：(x1,y1)，(x2,y2)......(xn,yn)在使用特征值对进行预测时，根据习惯，如果是连续的，则称这种操作或者技术为回归；如果是离散的，则通常称为分类。 

线性回归模型可以描述为：。

 三、模型假设检验：

H0 :β1 =β2 =...=βk =0。

H1: 至少有一个 βi 不等于 0, i = 1,2,...,k。

Test statistics, F0 =（SSR/k）/ [SSE/(n-k-1)] ∼ F(k,n − k − 1)。

拒绝H0假设的条件α,如果|F|>F(1−α,1,n−k-1)。

四、举例：

根据数值SST = 3650.8，SSR = 1755.9，n=15，k =1，α = 0.05，求统计量F，判断是否可以拒绝0假设。

F0 = （SSR/k）/ [SSE/(n-k-1)] =  = [(1755.9) / 1] / [(3650.8 - 1755.9) / (15 - 1- 1)] = 12.04

查表得到Fc = 4.667

F0 > Fc,拒绝假设

p-value < α,拒绝假设