XSY3048 Polynominal 数学
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了XSY3048 Polynominal 数学相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
题目描述
给你三个正整数 (a,b,c),求有多少个系数均为非负整数的多项式 (f(x)) 满足 (f(a)=b) 且 (f(b)=c)
(a,b,cleq {10}^{18})
题解
先把一堆情况判掉,接下来只考虑 (a<b<c) 的情况。
当 (a eq 1) 时,多项式的每一项的系数都 (<b)。设 (c=(c_1c_2ldots c_n)_b),那么唯一可能符合要求的多项式就是 (f(x)=sum_{i=0}^{n-1}c_{n-i}x^i)。只需要判断 (f(a)) 是不是等于 (b) 就行了。
当 (a=1) 时,类似的,只有 ((sum_{i=1}^nc_i)=1) 或 (b) 时有满足要求的多项式。
时间复杂度:(O(log V))
代码
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#include<utility>
#include<functional>
#include<cmath>
//using namespace std;
using std::min;
using std::max;
using std::swap;
using std::sort;
using std::reverse;
using std::random_shuffle;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef std::pair<int,int> pii;
typedef std::pair<ll,ll> pll;
void open(const char *s){
#ifndef ONLINE_JUDGE
char str[100];sprintf(str,"%s.in",s);freopen(str,"r",stdin);sprintf(str,"%s.out",s);freopen(str,"w",stdout);
#endif
}
int rd(){int s=0,c,b=0;while(((c=getchar())<'0'||c>'9')&&c!='-');if(c=='-'){c=getchar();b=1;}do{s=s*10+c-'0';}while((c=getchar())>='0'&&c<='9');return b?-s:s;}
void put(int x){if(!x){putchar('0');return;}static int c[20];int t=0;while(x){c[++t]=x%10;x/=10;}while(t)putchar(c[t--]+'0');}
int upmin(int &a,int b){if(b<a){a=b;return 1;}return 0;}
int upmax(int &a,int b){if(b>a){a=b;return 1;}return 0;}
const ll p=998244353;
ll a1[100010];
int main()
{
open("a");
ll x,y,z;
while(~scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&z))
{
if(x==1&&y==1)
if(z==1)
printf("infinity
");
else
printf("0
");
else if(x==y)
if(z==y)
printf("2
");
else
printf("0
");
else if(y==z)
printf("1
");
else if(x>y||y>z)
printf("0
");
else if(x==1)
{
for(int i=1;i<=100;i++)
a1[i]=0;
int t1=0;
ll a=z;
while(a)
{
a1[++t1]=a%y;
a/=y;
}
ll sum=0;
for(int i=1;i<=100;i++)
sum+=a1[i];
if(sum==y||sum==1)
printf("1
");
else
printf("0
");
}
else
{
for(int i=1;i<=100;i++)
a1[i]=0;
int t1=0;
ll b=z;
while(b)
{
a1[++t1]=b%y;
b/=y;
}
int s=1;
ll s1=0,s2=1;
for(int i=1;i<=t1;i++)
{
s1+=s2*a1[i];
s2*=x;
}
s=(s1==y);
printf("%d
",s);
}
}
return 0;
}
以上是关于XSY3048 Polynominal 数学的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章
XSY2538/HDU6155Subsequence Count(矩阵乘法+线段树)