2021年ICPC(沈阳)Bitwise Exclusive-OR Sequence（图论）

Posted 2023-02-13 jpphy0

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问题

• Bitwise Exclusive-OR Sequence - https://ac.nowcoder.com/acm/contest/24346/B

分析

• 图论建模，有约束关系的连边；可以有多个连通子图
• 异或操作：二进制位 同 或者 不同
• 对于某个连通子图中的数 $a_i$，它的某一位，要么取1，要么取0；根据约束关系，可以确定子图中的其它数的相应位的取值；若冲突，则意味着约束无法满足；
• 对于 $a_i$的某一位，取1时有解，则取0时也有解；可以调节0或1的取值，从而达到和最小

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mxn = 100010;
int n, m, a[mxn], h[mxn], vis[mxn], tot = 0;
struct Edge int to, w, nxt; edg[mxn<<2];
void add(int u, int v, int w)
    edg[++tot].nxt = h[u], h[u] = tot, edg[tot].w = w, edg[tot].to = v;

int main(void)
    int u, v, w;
    long long ans = 0;
    queue<int> q;
    vector<int> vt;
    memset(h, -1, sizeof h);
    memset(vis, 0, sizeof vis);
    scanf("%d%d", &n, &m);
    while(m--) scanf("%d%d%d", &u, &v, &w), add(u, v, w), add(v, u, w);
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
        if(vis[i]) continue;
        if(!vt.empty()) vt.clear();
        a[i] = 0, q.push(i), vis[i] = 1, vt.push_back(i);
        while(!q.empty())
            u = q.front(), q.pop();
            for(int j = h[u]; ~j; j = edg[j].nxt)
                v = edg[j].to, w = edg[j].w;
                if(!vis[v]) a[v] = w^a[u], q.push(v), vis[v] = 1, vt.push_back(v);
                else if((a[v]^a[u]) != w) // 注意：运算优先级，括号不能少，错误点
                    printf("-1\\n");
                    return 0;
                
            
        
        for(int i = 0; i < 30; ++i) // 同一个连通子图中，进行01调节
            int bit = 1 << i, cnt = 0;
            tot = vt.size();
            for(int j = 0; j < tot; ++j) if(a[vt[j]] & bit) ++cnt;
            ans += 1LL*min(cnt, tot-cnt)*bit;
        
    
    printf("%lld\\n", ans);
    return 0;