Median of Two Sorted Arrays（获取两个有序数列的中值）

Posted 2023-02-09 王三的猫阿德

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Median of Two Sorted Arrays

最近没事刷LeetCode，有一题很有意思，取中值问题。

中值是指将统计总体当中的各个变量值按大小顺序排列起来，形成一个数列，处于变量数列中间位置的变量值就称为中位数。当数列的项数N为奇数时，处于中间位置的变量值即为中位数；当数列的项数N为偶数时，中位数则为处于中间位置的2个变量值的平均数。

There are two sorted arrays nums1 and nums2 of size m and n respectively.

Find the median of the two sorted arrays. The overall run time complexity should be O(log (m+n)).

Example 1:

nums1 = [1, 3]

nums2 = [2]

The median is 2.0

Example 2:

nums1 = [1, 2]

nums2 = [3, 4]

The median is (2 + 3)/2 = 2.5

题目意思是给定两个排好序的数组，然后找到这两个数组的中值，要求时间复杂度是O(log (m+n))。

正常思路是将两个数组合并成一个新的有序数组，然后直接找到中值就行了，时间复杂度是O(m+n)，但是题目要求时间复杂度是O(log (m+n))，这就比较有意思了。

思路

正常解决是先排序再求中值，但是由于只需要拿到中值，所以理论上只需要排一半的序就可以获取中值，但是排序的话时间复杂度达不到O(log (m+n))的要求。

再深入理解一下，获取中值，可以理解成拿到数组中的第k个数。数组元素数为奇数，中值就是length/2 + 1的位置的数；当为元素数为偶数，中值就是length/2和length/2 + 1两个位置的平均值。

理清思路之后就可以开始着手解决了。

public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) 
    int totalLength = nums1.length + nums2.length;

    if((totalLength & 0x1) == 1)  // 奇数
        return findMedian(nums1, nums1.length, nums2, nums2.length, totalLength/2 + 1);
     else 
        return (findMedian(nums1, nums1.length, nums2, nums2.length, totalLength/2)
                + findMedian(nums1, nums1.length, nums2, nums2.length, totalLength/2 + 1)) /2d;
    

解题思路取了巧，看到O(log (m+n))复杂度的时候，立马想到了二分法。

private static double findMedian(int[] longerArray, int m, int[] shorterArray, int n, int k) 
    if(n > m)  // 保证第一个数组是比较长的数组
        return findMedian(shorterArray, n, longerArray, m, k);
    

    if(n == 0)  // 当短数组为空时候，直接从长数组中获取数值
        return longerArray[k - 1];
    

    if(k == 1)  // 当数值位置在第一位时，比较两个数组获取最靠前的数值
        return Math.min(longerArray[0], shorterArray[0]);
    

    // 根据比例二分那个数组
    int mk = (int)(m*k/(m + n)*1f);
    int nk = k - mk;

    if(longerArray[mk - 1] > shorterArray[nk - 1]) 
        int[] newLonger = Arrays.copyOfRange(longerArray, 0, mk);
        int[] newShort = Arrays.copyOfRange(shorterArray, nk, n);
        //去除了比较小的一部分，相当于整个数值向左移动了nk位
        return findMedian(newLonger, newLonger.length, newShort, newShort.length, k - nk);
     else if(longerArray[mk - 1] < shorterArray[nk - 1]) 
        int[] newLonger = Arrays.copyOfRange(longerArray, mk, m);
        int[] newShort = Arrays.copyOfRange(shorterArray, 0, nk);
        //去除了比较小的一部分，相当于整个数值向左移动了nk位
        return findMedian(newLonger, newLonger.length, newShort, newShort.length, k - mk);
     else 
        return longerArray[mk - 1];
    

最后附上官方解决方法，没有使用递归。https://leetcode.com/articles/median-of-two-sorted-arrays/

附上其他解决此题的方法，部分算法不符合O(log (m+n))要求。http://blog.csdn.net/whucyl/article/details/23524045