洛谷 2258

Posted 2023-02-06 TSOI_Vergil

    这道题我们一看数据范围第一感觉是状压DP，将每一列的选与不选看成是一个二进制数，但是这道题我们考虑如果知道了每一列选与不选，我们每一行的差值，现在问题就变成了在n列中选r行使其形成的矩阵值最小。我们可以考虑DP，F[i][j][k]表示在i这个状态，选了j行，最后一行选的是第k行，形成矩阵的最小值，转移模仿LIS的转移，我们可以预处理出合法的状态，然后再处理出在这个状态下任意两行相邻后的值，以及这个状态下每行的值，状态量最多是C(16,8)，DP复杂度是O(n^3)，勉强可以过掉。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int list[20000],tot;
int n,m,r,c,a[20][20],ans=1e9;
int g[20000][17][17],cha[20000][17],f[20000][17][17];
bool flag[17];

int main()

	scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&r,&c);
	for (int i=1;i<=n;i++) 
		for (int j=1;j<=m;j++) scanf("%d",&a[i][j]);
	int R=1<<m;
	for (int i=1;i<R;i++) 
	
		int cnt=0;
		for (int j=0;j<16;j++) 
			if (i&(1<<j)) 
			
				cnt++;
				flag[j+1]=1;
			
			
		if (cnt==c) 
		
			list[++tot]=i;	
			for (int j=1;j<=n;j++)
				for (int k=j+1;k<=n;k++) 
					for (int l=1;l<=m;l++)
						if (flag[l]) 
							g[tot][j][k]+=abs(a[j][l]-a[k][l]);
							
			for (int j=1;j<=n;j++) 
			
				int temp=0;
				for (int k=1;k<=m;k++)
					if (flag[k]) 
					
						if (temp!=0)
							cha[tot][j]+=abs(a[j][k]-temp);
						temp=a[j][k];	
					
			
		
		memset(flag,0,sizeof flag);
	
	for (int i=1;i<=tot;i++) 
	
		for (int j=1;j<=r;j++) 
			for (int k=1;k<=n;k++) 
				f[i][j][k]=1e7;
				
		for (int j=1;j<=r;j++) 
			for (int k=j;k<=n;k++) 
			
				for (int l=j-1;l<k;l++) 
					f[i][j][k]=min(f[i][j-1][l]+g[i][l][k]+cha[i][k],f[i][j][k]);
				//printf("%d %d %d %d\\n",i,j,k,f[i][j][k]);
			
					
		for (int j=1;j<=n;j++) ans=min(ans,f[i][r][j]);
	
	printf("%d\\n",ans);
	return 0;