[M最短路] lc1129. 颜色交替的最短路径(bfs最短路+拆点+拆边+好题)

Posted 2023-02-04 Ypuyu

文章目录

• • 1. 题目来源
  • 2. 题目解析

1. 题目来源

链接：1129. 颜色交替的最短路径

2. 题目解析

来自2023年02月02日的每日一题，很不错的题目，大约 1780 分左右的题目。

从零点出发，求最短路，即单源最短路算法。但本题并非是经典的单源最短路模板题，因为走的是 “交替路径”。

在经典问题中只考虑边权、费用，在本题中，边权、费用为 1，但又要考虑 “交替路径”，待表示的状态多了一个维度。常用 拆点 的方法，定义一个状态表示。

单源最短路 dist 数组经典定义：

• d[i] 表示 点 i 到起点的最短路径长长度

本题拆点 dist 数组定义为：

• d[i][j] 表示 点 i 到起点，且来源边为状态 j。在此 j 取值为 0， 1 即可，表示 红、蓝 边即可。

这样原图中的一个点，就被拆成了两个点，由于拆点前后图的定义已经发生了变化，要证明原图的所有方案与拆点后的新图的所有方案是一一等价的。即证明原图的任意一条路径可以转化与新图的路径做转化。简单可证。

此时，原图的交替路径最小值 等价于 新图的一般路径的最短路，新图已经转化为一般的最短路模型，bfs 求解即可。

简单总结：将原图变成一个更大的图，每个点变成一个二元组，第一项表示点的编号，第二项表示它的来源，如果是从红色的边到达的记为0，否则记为1

---

• 时间复杂度：$O(n)$
• 空间复杂度：$O(n)$

---

#define x first
#define y second

class Solution 
public:
    vector<int> shortestAlternatingPaths(int n, vector<vector<int>>& redEdges, vector<vector<int>>& blueEdges) 
        const int INF = 1e8;
        // 邻接表定义
        vector<vector<pair<int, int>>> g(n);
        for (auto &r : redEdges) g[r[0]].push_back(r[1], 0);
        for (auto &b : blueEdges) g[b[0]].push_back(b[1], 1);

        // 距离数组定义
        vector<vector<int>> dist(n, vector<int>(2, INF));
        dist[0][0] = dist[0][1] = 0;

        // 初始第一条边的接入边是蓝/红 均可
        queue<pair<int, int>> q;
        q.push(0, 0), q.push(0, 1);

        while (q.size()) 
            auto t = q.front(); q.pop();

            // 枚举队列的所有出边
            for (auto &p : g[t.x]) 
                if (p.y != t.y && dist[p.x][p.y] > dist[t.x][t.y] + 1) 
                    dist[p.x][p.y] = dist[t.x][t.y] + 1;
                    q.push(p);
                
            
        

        vector<int> res;
        for (int i = 0; i < n; i ++ ) 
            res.push_back(min(dist[i][0], dist[i][1]));
            if (res[i] == INF) res[i] = -1;
        

        return res;
    
;