高等数学常用函数的n阶导数
Posted 九死九歌
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f ( x ) = 1 x + a f ( n ) ( x ) = ( − 1 ) n n ! ( x + a ) n + 1 (1) \\left\\ \\beginaligned f(x) = \\frac1x+ a\\\\ f^(n)(x) = (-1)^n\\fracn!(x+a)^n + 1 \\endaligned \\right.\\tag1 ⎩ ⎨ ⎧f(x)=x+a1f(n)(x)=(−1)n(x+a)n+1n!(1)
f ( x ) = x n f n ( x ) = n ! (2) \\left\\ \\beginaligned f(x) = x ^ n\\\\ f^n(x) = n! \\endaligned \\right.\\tag2 f(x)=xnfn(x)=n!(2)
f ( x ) = ln x f n ( x ) = ( − 1 ) n − 1 ( n − 1 ) ! x n (3) \\left\\ \\beginaligned f(x) = \\lnx\\\\ f^n(x) = (-1)^n-1\\frac(n-1)!x^n \\endaligned \\right.\\tag3 ⎩ ⎨ ⎧f(x)=lnxfn(x)=(−1)n−1xn(n−1)!(3)
f ( x ) = e x f n ( x ) = ( − 1 ) n e ( − x ) (4) \\left\\ \\beginaligned f(x) = e^x\\\\ f^n(x) = (-1)^ne^(-x) \\endaligned \\right.\\tag4 f(x)=exfn(x)=(−1)ne(−x)(4)
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