论文笔记：Graph WaveNet for Deep Spatial-Temporal Graph Modeling

Posted 2023-02-01 UQI-LIUWJ

IJCAI 2019

1 abstract & intro

• 时空数据挖掘问题大多数使用邻接矩阵来建模节点之间的属性关系，这种思路的一个基本假设是：节点信息取决于自身和邻居的历史信息。      
  • 但这类模型的假设存在着一些问题：
    • 未能充分建模节点之间的依赖关系
      • 两个节点之间没有连边，但是有依赖关系
      • 两个节点虽然是邻居节点，但是没有依赖关系
    • 未能有效学习到时间的依赖关系
      • RNN：迭代传播耗时（无法并行）、存在梯度爆炸/消失的问题
      • CNN：需要迭代很多层，才能得到较大的感受野
• ——>这篇论文提出graph Wavenet，使用自适应的邻接矩阵，在没有先验知识的情况下建模节点的空间依赖关系；同时使用扩散图卷积+空洞卷积，来解决第二个问题

2 问题定义

• 给定图G=(V,E)，其中节点集V，边集合E
  • 邻接矩阵为
  • 在某一时间步t，输入的节点信号矩阵是
• 这篇论文的目标和一般的时空数据预测类似，给定图G和过去S步的图信号数据，预测接下来T步的图信号

3 模型部分

3.1 自适应扩散图卷积（空间依赖关系）

• 无向图的扩散图卷积
  • 
    • ，表示某个点转移到其他点的概率
• 有向图的扩散图卷积
  • 
    • ，表示某个点转移到其他节点的概率（正向扩散）
    • ，表示某个节点从其他节点转移过来的概率（反向扩散）
• 上面两个主要是DCRNN的思路【论文笔记：DCRNN （Diffusion Convolutional Recurrent Neural Network: Data-Driven Traffic Forecasting）_UQI-LIUWJ的博客-CSDN博客】，本篇论文的highlight是首次引入了自适应图结构的概念，公式如下：
  • 
    • E1和E2是随机初始化的两个节点的embedding（以METR-LA为例，METR-LA有207个节点，代码 里 E1 、E2维度分别均是 （207,10）)
      • 分别表示每个点作为源节点和目标节点之间的空间依赖权重
    • 使用Relu消除自适应邻接矩阵中的弱连接
    • 使用Softmax归一化自适应邻接矩阵
  • ——>可以将归一化的自适应邻接矩阵视为隐藏扩散过程的转换矩阵‘

• 结合预定义的空间依赖关系和自适应的隐藏空间依赖关系，就有了如下的图卷积
  • 
• 如果事先没有预定义的空间依赖关系，那么只使用自适应图卷积
  • 

3.2 时间卷积网络（时间依赖性）

使用空洞因果卷积 (dilated causal convolution)来捕获时间趋势

3.2.1 门控TCN

• 

3.3 整体模型

 

4 实验部分

4.1 不同模型对比

4.2 不同邻接矩阵构造方式对比 

 4.3 自适应邻接矩阵可视化

论文比较了9号节点和47号节点，通过左图可以发现，9号节点这一列有值的要多一些：9号节点和更多的其他节点有影响：通过右图可以发现，确实9号节点在交叉口，47号节点就“偏远”了很多

4.4 预测结果可视化

graph wavenet和真实值更贴切一些

4.5 计算时间

• Training的话，Graph WaveNet需要多训练两个embedding E1和E2，所以会稍微慢一些
• 但是在inference阶段，graph wave是使用空洞卷积来进行预测的，可以一次性预测很多个未来的时间片；而DCRNN和STGCN都是使用RNN的，需要一个一个时间片迭代，故Graph WaveNet会快一些