关于递归调用的深度

Posted 2023-01-28 Victor _Lv

题目源自牛客网：
1.对n个记录的线性表进行快速排序为减少算法的递归深度,以下叙述正确的是()

正确答案: A   你的答案: A (正确)

每次分区后,先处理较短的部分

每次分区后,先处理较长的部分

与算法每次分区后的处理顺序无关

以上三者都不对

来看一个别人的答案：“ 考虑一种极端情况，如果每次确定pivot后短的部分都为1，先处理短的部分，短的部分处理完后就会出栈，那么辅助栈的深度为O（1）即可，同理，如果先处理长的部分， 较长的部分不断递归压栈，  辅助栈的深度就是O（n）。所以，如果每次都先处理较短的部分，那么长而化小，栈区的深度较小，反之，较长的部分不断递归压栈，栈区的长度就会大。”
可能这样讲还比较抽象，那来看最高票的一个举例子的解释： “看到很多人在别的答案下说看不懂，那我就来举个栗子。 现在有这么个序列:123456789 假设每次划分出短序列的长度为1 即第一次划分 短序列：1 长序列：23456789 如果优先处理短序列1 则栈中仅用保存23456789，深度为1 然后23456789出栈，划分 短序列：2 长序列：3456789 同样的先处理短序列 栈中保存3456789，深度为1 类推下去，处理完整个序列，栈的最大深度都为1
假如每次划分出的短序列长度为2呢 短序列:12 长序列：3456789 优先处理短序列12 栈中保存3456789 深度为1 12只能划分为同样长度的序列1和2 先处理左边的 栈保存2 此时栈中有3456789 和 2 深度为2 然后2 出栈 处理 接着3456789出栈 划分为短序列34 长序列 56789 处理短序列34 栈中保存56789 类推下去，处理完整个序列，栈的最大深度都为2
也就是说栈的最大深度取决于划分出来的短序列的长度 （前提是先处理短序列）
那么先处理长序列呢 短序列：1 长序列：23456789 如果优先处理长序列序列23456789 短序列入栈，长序列划分为2和3456789 2入栈，3456789划分 。。。 8入栈，9处理 此时栈中有12345678 深度为8
短序列：12 长序列：3456789 12入栈 3456789划分为34和56789 34入栈 56789划分为56和789 56入栈 789划分为78和9 9入栈  78划分为7和8 7入栈 8处理 此时栈中有12 34 56 9 7 深度为5
很明显先处理长序列 栈的深度要大于 先处理短序列栈的深度。”
如果还没看懂那可以自己在纸上写一个例子出来。

2.采用递归方式对顺序表进行快速排序，下列关于递归次数的叙述中，正确的是（）

正确答案: D   你的答案: C (错误)

递归次数与初始数据的排列次序无关

每次划分后，先处理较长的分区可以减少递归次数

每次划分后，先处理较短的分区可以减少递归次数

递归次数与每次划分后得到的分区处理顺序无关

A选项：快速排序中，如果序列初始化就有序：123456，那么明显只需要递归一次就好了，因为右边先启动的哨兵一直走呀走走到数字1的位置才停下来，那下面就已经无需再递归了，直接得出结果了（这里需要事先理解快速排序的流程，可参考我的另一篇博客：快速排序C++）。所以显然至少在快排当中，递归的次数是跟初始数据的排列次序是有关的。

后面三个选项：每次划分应该先处理较短的分区，只是减少递归占用的内存空间（每次调用栈的深度），并不能减少次数，该比较那么多次还是得比较那么多次。每次划分先处理较短的分区，那其实相当于：切瓜子，固定要均分切成一样厚度的薄片，然后我每次拿较短的一段先切掉，然后再回到长的一段继续分切，其实最终要切的次数还是那么多的，只是会给人一种心理安慰似的，因为每次不用切太久（递归深度较浅）我就切完了一段，很有成就感是吧。。。然而最终要切的次数还是一样多的。