力扣leetcode算法-二分查找

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一、题目描述

给定一个 n 个元素有序的(升序)整型数组 nums 和一个目标值 target ,写一个函数搜索 nums 中的 target,如果目标值存在返回下标,否则返回 -1。

示例 1:

输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 9 输出: 4 解释: 9 出现在 nums 中并且下标为 4
示例 2:

输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 2 输出: -1 解释: 2 不存在 nums 中因此返回 -1

提示:

你可以假设 nums 中的所有元素是不重复的。 n 将在 [1, 10000]之间。 nums 的每个元素都将在 [-9999,
9999]之间。


二、解题思路

思路及算法

在升序数组 nums 中寻找目标值 target,对于特定下标 i,比较 nums[i] 和 target 的大小:

  • 如果nums[i] = target,则下标 i 即为要寻找的下标;
  • 如果nums[i] > target,则 target 只可能在下标 i 的左侧;
  • 如果nums[i] < target,则 target 只可能在下标 i 的右侧。

基于上述事实,可以在有序数组中使用二分查找寻找目标值。

二分查找的做法是,定义查找的范围[left,right],初始查找范围是整个数组。每次取查找范围的中点mid,比较nums[mid] 和target 的大小,如果相等则mid 即为要寻找的下标,如果不相等则根据 nums[mid] 和target 的大小关系将查找范围缩小一半。

由于每次查找都会将查找范围缩小一半,因此二分查找的时间复杂度是 O(logn),其中 nn 是数组的长度。

二分查找的条件是查找范围不为空,即left≤right。如果target 在数组中,二分查找可以保证找到target,返回target 在数组中的下标。如果target不在数组中,则当left>right时结束查找,返−1。

class Solution 
    public int search(int[] nums, int target) 
        int left = 0, right = nums.length - 1;
        while (left <= right) 
            int mid = (right - left) / 2 + left;
            int num = nums[mid];
            if (num == target) 
                return mid;
             else if (num > target) 
                right = mid - 1;
             else 
                left = mid + 1;
            
        
        return -1;
    



复杂度分析

  • 时间复杂度:O(logn),其中 n 是数组的长度。
  • 空间复杂度:O(1)。

结尾

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