三路集合不相交(Three-Way Set Disjointness)算法分析
Posted jeffrey-yang
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了三路集合不相交(Three-Way Set Disjointness)算法分析相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
概念介绍
实际上,无论是三路,还是多路,原理是类似的。三路集合不相交,指存在3个由一系列数字组成的集合,在任意集合中,不存在相同的元素。且同时满足:对于任意的x,不存在x $ in $ A,x $ in $ B,且x $ in $ C。
实现一
def disjoint1(A, B, C):
"""Return True if there is no element common to all three lists"""
for a in A:
for b in B:
for c in C:
if a == b == c:
return False # we found a common vale
return True # if we reach this, sets are disjoint
很显然,三层嵌套,对于集合长度都为n的A,B,C来说,总的时间复杂度为O($ n^3 $)。
实现二
def disjoint2(A, B, C):
"""Return True if there is no element common to all three lists"""
for a in A:
for b in B:
if a == b: # only check C if we found match from A and B
for c in C:
if a == C: # (and thus a == b == c)
return False # we found a common value
return True # if we reach this, sets are disjoint
为了计算总的时间复杂度,需要逐层分析。
首先,外层循环A为O(n),内层循环B为O($ n^2 $)。
对于if a== b来说,总共会执行O($ n^2 $)次判断。
剩下的时间取决于(a, b)相等的次数。由于集合的互异性,那么a和b相等的次数为n。因为一旦a == b成立,则a不等于在B中除b以外的元素。
由于a == b的次数为n,则对于最内层循环及其循环体,其时间复杂度为O($ n^2 $)。
综上,总的时间复杂度仍为O($ n^2 $)。
总结
通过不同的算法时间,可以减少程序执行的时间复杂度,进而对程序进行优化以提高效率。
以上是关于三路集合不相交(Three-Way Set Disjointness)算法分析的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章