[蓝桥杯2018决赛]迷宫与陷阱

Posted 2023-01-19 唐火

题目描述
小明在玩一款迷宫游戏，在游戏中他要控制自己的角色离开一间由NxN个格子组成的2D迷宫。
小明的起始位置在左上角，他需要到达右下角的格子才能离开迷宫。
每一步，他可以移动到上下左右相邻的格子中（前提是目标格子可以经过）。
迷宫中有些格子小明可以经过，我们用’.‘表示；
有些格子是墙壁，小明不能经过，我们用’#‘表示。
此外，有些格子上有陷阱，我们用’X’表示。除非小明处于无敌状态，否则不能经过。
有些格子上有无敌道具，我们用’%‘表示。
当小明第一次到达该格子时，自动获得无敌状态，无敌状态会持续K步。
之后如果再次到达该格子不会获得无敌状态了。
处于无敌状态时，可以经过有陷阱的格子，但是不会拆除/毁坏陷阱，即陷阱仍会阻止没有无敌状态的角色经过。
给定迷宫，请你计算小明最少经过几步可以离开迷宫
输入
输入包含多组测试数据，对于每组测试数据：
第一行包含两个整数N和K。 (1 <= N <= 1000 1 <= K <= 10)
以下N行包含一个NxN的矩阵。矩阵保证左上角和右下角是’.’。
输出
对于每组测试数据输出一行包含一个整数表示答案。
如果小明不能离开迷宫，输出-1。
样例输入

5 3
...XX
##%#.
...#.
.###.
.....
5 1
...XX
##%#.
...#.
.###.
.....

样例输出

10
12

解题思路：
挺明显的一个bfs题目，但是某个点不能单纯的走过就不能走了，因为有另外一个元素k。而且k很小。所以我们就用一个三维数组标记，如果某个点在无敌状态为k时已经走过了，就不能再走了。剩下的就是在每一种状态时的判断了。

关键点:在于走过的点可能还会重复走（比如去另一个方向获得无敌值再回来），所以用传统的bfs绝对不行，因此需要设一个三维数组st[a][b][c] 标记点(a,b)在无敌值为c的时候是否已经走过，走过的话就不再走了。只有当去获得无敌值时才会重复走。

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;
const int N = 1010;
char g[N][N];
bool st[N][N][12];
//st[a][b][k]表示(a,b)点在无敌值为k的时候是否走过，如果已经走过了那么以后就不会再重复走。再走的话说明是获取到了无敌值 
//用这种三维数组标记巧妙的避免了两个点之间的死循环无限走 
int n, k;

int dx[] = 0, 0, 1, -1, dy[] = 1, -1, 0, 0;

struct node 
	int x, y, k, step;
;

int bfs() 
	queue<node>q;
	memset(st, 0, sizeof(st));
	q.push(1, 1, 0, 0);
	st[1][1][0] = true;
	while (q.size()) 
		node t = q.front();
		q.pop();
		if (t.x == n && t.y == n)
			return t.step;
		for (int i = 0; i < 4; i++) 
			int xx = t.x + dx[i], yy = t.y + dy[i];
			if (xx >= 1 && xx <= n && yy >= 1 && yy <= n && g[xx][yy] != '#') 
				if (g[xx][yy] == '%' && st[xx][yy][t.k] == 0) 
					g[xx][yy] = '.';
					st[xx][yy][k] = true;
					q.push(xx, yy, k, t.step + 1);//这里只要第一次遇到无敌道具，就会重置无敌状态，所以是k，不是t.k
				
				if (g[xx][yy] == 'X' && t.k && st[xx][yy][t.k - 1] == 0) 
					st[xx][yy][t.k - 1] = true;
					q.push(xx, yy, t.k - 1, t.step + 1);
				
				if (g[xx][yy] == '.' && t.k && st[xx][yy][t.k - 1] == 0) 
					st[xx][yy][t.k - 1] = true;
					q.push(xx, yy, t.k - 1, t.step + 1);
				
				if (g[xx][yy] == '.' && t.k == 0 && st[xx][yy][0] == 0) 
					st[xx][yy][0] = true;
					q.push(xx, yy, 0, t.step + 1);
				
			
		
	
	return -1;



int main() 
	while (cin >> n >> k) 
		for (int i = 1; i <= n; i++)
			for (int j = 1; j <= n; j++)
				cin >> g[i][j];//这道题要用双层循环才可以AC，
				//但我不知道为什么用一层循环不行，
				//所以做题的时候推荐都用双层循环读入吧
		cout << bfs() << endl;
	
	return 0;