poj 2677 dp（双调巡游）

Posted 2023-01-18 dumeichen

题意：双调巡游（bitonic tours）旅行商问题（算法导论中文第三版15-3题）

思路：dp。对巡游线路的两个部分分别维护可能的最优解。

dp[i][j]代表走的快的人到达j，走的慢的人到达i时的最小距离。怎么得到dp[i][j]呢，这要分情况。如果i<j-1,那么dp[i][j]只能从dp[i][j-1]+dis[j-1][j]得到。如果i==j-1，那么dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[k][j-1]+dis[k][j])（遍历1<=k<=j-2）。最后求所有的dp[i][n]+dis[i][n]的最小值（遍历i）即可。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define N 55
#define INF 0x3fffffff;
double dp[N][N],t[N][N];
struct point
    int x,y;
p[N];
int n;
double dis(int i,int j)
    return sqrt((double)(p[i].x-p[j].x)*(p[i].x-p[j].x)+(p[i].y-p[j].y)*(p[i].y-p[j].y));

int main()
    while(scanf("%d",&n) != EOF)
        int i,j;
        double res=INF;
        for(i = 1;i<=n;i++)
            scanf("%d %d",&p[i].x,&p[i].y);
        for(i = 1;i<n;i++)
            for(j = i+1;j<=n;j++)
                t[i][j] = dis(i, j);
        dp[1][2] = dis(1, 2);
        for(i = 3;i<=n;i++)
            for(j = 1;j<i-1;j++)
                dp[j][i] = dp[j][i-1]+t[i-1][i];
            dp[i-1][i] = INF;
            for(j = 1;j<i-1;j++)
                dp[i-1][i] = min(dp[i-1][i], dp[j][i-1]+t[j][i]);
        
        for(i = 1;i<n;i++)
            res = min(res,dp[i][n]+t[i][n]);
        printf("%.2lf\\n",res);
    
    return 0;