高精度模板

Posted 2023-01-15 acblacktea

转自 http://www.mamicode.com/info-detail-454902.html
1.加法

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int L=110;
string add(string a,string b)//只限两个非负整数相加

    string ans;
    int na[L]=0,nb[L]=0;
    int la=a.size(),lb=b.size();
    for(int i=0;i<la;i++) na[la-1-i]=a[i]-'0';
    for(int i=0;i<lb;i++) nb[lb-1-i]=b[i]-'0';
    int lmax=la>lb?la:lb;
    for(int i=0;i<lmax;i++) na[i]+=nb[i],na[i+1]+=na[i]/10,na[i]%=10;
    if(na[lmax]) lmax++;
    for(int i=lmax-1;i>=0;i--) ans+=na[i]+'0';
    return ans;

int main()

    string a,b;
    while(cin>>a>>b) cout<<add(a,b)<<endl;
    return 0;

2 减法

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int L=110;
string sub(string a,string b)//只限大的非负整数减小的非负整数

    string ans;
    int na[L]=0,nb[L]=0;
    int la=a.size(),lb=b.size();
    for(int i=0;i<la;i++) na[la-1-i]=a[i]-'0';
    for(int i=0;i<lb;i++) nb[lb-1-i]=b[i]-'0';
    int lmax=la>lb?la:lb;
    for(int i=0;i<lmax;i++)
    
        na[i]-=nb[i];
        if(na[i]<0) na[i]+=10,na[i+1]--;
    
    while(!na[--lmax]&&lmax>0)  ;lmax++;
    for(int i=lmax-1;i>=0;i--) ans+=na[i]+'0';
    return ans;

int main()

    string a,b;
    while(cin>>a>>b) cout<<sub(a,b)<<endl;
    return 0;

3.乘法

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int L=110;
string mul(string a,string b)//高精度乘法a,b,均为非负整数

    string s;
    int na[L],nb[L],nc[L],La=a.size(),Lb=b.size();//na存储被乘数，nb存储乘数，nc存储积
    fill(na,na+L,0);fill(nb,nb+L,0);fill(nc,nc+L,0);//将na,nb,nc都置为0
    for(int i=La-1;i>=0;i--) na[La-i]=a[i]-'0';//将字符串表示的大整形数转成i整形数组表示的大整形数
    for(int i=Lb-1;i>=0;i--) nb[Lb-i]=b[i]-'0';
    for(int i=1;i<=La;i++)
        for(int j=1;j<=Lb;j++)
        nc[i+j-1]+=na[i]*nb[j];//a的第i位乘以b的第j位为积的第i+j-1位（先不考虑进位）
    for(int i=1;i<=La+Lb;i++)
        nc[i+1]+=nc[i]/10,nc[i]%=10;//统一处理进位
    if(nc[La+Lb]) s+=nc[La+Lb]+'0';//判断第i+j位上的数字是不是0
    for(int i=La+Lb-1;i>=1;i--)
        s+=nc[i]+'0';//将整形数组转成字符串
    return s;

int main()

    string a,b;
    while(cin>>a>>b) cout<<mul(a,b)<<endl;
    return 0;

4.高精度乘高精度FFT优化算法

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <map>
#include <queue>
#include <set>
#include <vector>
using namespace std;
#define L(x) (1 << (x))
const double PI = acos(-1.0);
const int Maxn = 133015;
double ax[Maxn], ay[Maxn], bx[Maxn], by[Maxn];
char sa[Maxn/2],sb[Maxn/2];
int sum[Maxn];
int x1[Maxn],x2[Maxn];
int revv(int x, int bits)

    int ret = 0;
    for (int i = 0; i < bits; i++)
    
        ret <<= 1;
        ret |= x & 1;
        x >>= 1;
    
    return ret;

void fft(double * a, double * b, int n, bool rev)

    int bits = 0;
    while (1 << bits < n) ++bits;
    for (int i = 0; i < n; i++)
    
        int j = revv(i, bits);
        if (i < j)
            swap(a[i], a[j]), swap(b[i], b[j]);
    
    for (int len = 2; len <= n; len <<= 1)
    
        int half = len >> 1;
        double wmx = cos(2 * PI / len), wmy = sin(2 * PI / len);
        if (rev) wmy = -wmy;
        for (int i = 0; i < n; i += len)
        
            double wx = 1, wy = 0;
            for (int j = 0; j < half; j++)
            
                double cx = a[i + j], cy = b[i + j];
                double dx = a[i + j + half], dy = b[i + j + half];
                double ex = dx * wx - dy * wy, ey = dx * wy + dy * wx;
                a[i + j] = cx + ex, b[i + j] = cy + ey;
                a[i + j + half] = cx - ex, b[i + j + half] = cy - ey;
                double wnx = wx * wmx - wy * wmy, wny = wx * wmy + wy * wmx;
                wx = wnx, wy = wny;
            
        
    
    if (rev)
    
        for (int i = 0; i < n; i++)
            a[i] /= n, b[i] /= n;
    

int solve(int a[],int na,int b[],int nb,int ans[])

    int len = max(na, nb), ln;
    for(ln=0; L(ln)<len; ++ln);
    len=L(++ln);
    for (int i = 0; i < len ; ++i)
    
        if (i >= na) ax[i] = 0, ay[i] =0;
        else ax[i] = a[i], ay[i] = 0;
    
    fft(ax, ay, len, 0);
    for (int i = 0; i < len; ++i)
    
        if (i >= nb) bx[i] = 0, by[i] = 0;
        else bx[i] = b[i], by[i] = 0;
    
    fft(bx, by, len, 0);
    for (int i = 0; i < len; ++i)
    
        double cx = ax[i] * bx[i] - ay[i] * by[i];
        double cy = ax[i] * by[i] + ay[i] * bx[i];
        ax[i] = cx, ay[i] = cy;
    
    fft(ax, ay, len, 1);
    for (int i = 0; i < len; ++i)
        ans[i] = (int)(ax[i] + 0.5);
    return len;

string mul(string sa,string sb)

    int l1,l2,l;
    int i;
    string ans;
    memset(sum, 0, sizeof(sum));
    l1 = sa.size();
    l2 = sb.size();
    for(i = 0; i < l1; i++)
        x1[i] = sa[l1 - i - 1]-'0';
    for(i = 0; i < l2; i++)
        x2[i] = sb[l2-i-1]-'0';
    l = solve(x1, l1, x2, l2, sum);
    for(i = 0; i<l || sum[i] >= 10; i++) // 进位
    
        sum[i + 1] += sum[i] / 10;
        sum[i] %= 10;
    
    l = i;
    while(sum[l] <= 0 && l>0)    l--; // 检索最高位
    for(i = l; i >= 0; i--)    ans+=sum[i] + '0'; // 倒序输出
    return ans;

int main()

    cin.sync_with_stdio(false);
    string a,b;
    while(cin>>a>>b) cout<<mul(a,b)<<endl;
    return 0;

5.除法

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int L=110;
int sub(int *a,int *b,int La,int Lb)

    if(La<Lb) return -1;//如果a小于b，则返回-1
    if(La==Lb)
    
        for(int i=La-1;i>=0;i--)
            if(a[i]>b[i]) break;
            else if(a[i]<b[i]) return -1;//如果a小于b，则返回-1

    
    for(int i=0;i<La;i++)//高精度减法
    
        a[i]-=b[i];
        if(a[i]<0) a[i]+=10,a[i+1]--;
    
    for(int i=La-1;i>=0;i--)
        if(a[i]) return i+1;//返回差的位数
    return 0;//返回差的位数


string div(string n1,string n2,int nn)//n1,n2是字符串表示的被除数，除数,nn是选择返回商还是余数

    string s,v;//s存商,v存余数
     int a[L],b[L],r[L],La=n1.size(),Lb=n2.size(),i,tp=La;//a，b是整形数组表示被除数，除数，tp保存被除数的长度
     fill(a,a+L,0);fill(b,b+L,0);fill(r,r+L,0);//数组元素都置为0
     for(i=La-1;i>=0;i--) a[La-1-i]=n1[i]-'0';
     for(i=Lb-1;i>=0;i--) b[Lb-1-i]=n2[i]-'0';
     if(La<Lb || (La==Lb && n1<n2)) 
            //cout<<0<<endl;
     return n1;//如果a<b,则商为0，余数为被除数
     int t=La-Lb;//除被数和除数的位数之差
     for(int i=La-1;i>=0;i--)//将除数扩大10^t倍
        if(i>=t) b[i]=b[i-t];
        else b[i]=0;
     Lb=La;
     for(int j=0;j<=t;j++)
     
         int temp;
         while((temp=sub(a,b+j,La,Lb-j))>=0)//如果被除数比除数大继续减
         
             La=temp;
             r[t-j]++;
         
     
     for(i=0;i<L-10;i++) r[i+1]+=r[i]/10,r[i]%=10;//统一处理进位
     while(!r[i]) i--;//将整形数组表示的商转化成字符串表示的
     while(i>=0) s+=r[i--]+'0';
     //cout<<s<<endl;
     i=tp;
     while(!a[i]) i--;//将整形数组表示的余数转化成字符串表示的</span>
     while(i>=0) v+=a[i--]+'0';
     if(v.empty()) v="0";
     //cout<<v<<endl;
     if(nn==1) return s;
     if(nn==2) return v;

int main()

    string a,b;
    while(cin>>a>>b) cout<<div(a,b,1)<<endl;
    return 0;