浮点加减运算中左规右规问题

Posted 2020-11-19 qy-blogs

当尾数用二进制表示时，浮点规格化的定义是尾数M应满足：

                                   1/2   ≤  |M|<1

显然对于正数而言，有M = 00.1φφ…φ；对于负数，其补码形式为11.0φφ…φ（即-0.0*******，左归）。这样，当进行补码浮点加减运算时，只要对运算结果的符号位和小数点后的第一位进行比较：如果它们不等，即为00.1φφ…φ或11.1φφ…φ，就是规格化的数；如果它们相等，即为00.0φφ…φ或11.0φφ…φ，就不是规格化的数，在这种情况下需要尾数左移以实现规格化的过程，叫做向左规格化。规则是：尾数左移1位，阶码减1。

在浮点加减运算时，尾数求和的结果也可以得到01.φφ…φ或10.φφ…φ，即两符号位不相等，在这定点加减运算中称为溢出，是不允许的。但在浮点运算中，它表明尾数求和结果的绝对值大于1，向左破坏了规格化。此时将尾数运算结果右移以实现规格化表示，称为向右规格化，即尾数右移1位，阶码加1。

 

【例 】 设ｘ＝2⁰¹⁰×0.11011011,ｙ＝2¹⁰⁰×(－0.10101100),求ｘ＋ｙ。

[解:]

为了便于直观理解,假设两数均以补码表示,阶码采用双符号位,尾数采用单符号位,则它们的

浮点表示分别为

[ｘ]_浮＝00 010,　　0.11011011

[ｙ]_浮＝00 100,　　1.01010100

<1> 求阶差并对阶

△E＝E_ｘ－E_ｙ＝[E_ｘ]_补＋[－E_ｙ]_补＝00 010＋11 100＝11 110

即△E为－2,ｘ的阶码小,应使M_ｘ右移两位,E_ｘ加2,

[ｘ]_浮＝00 100,0.00110110(11)

其中(11)表示M_ｘ右移2位后移出的最低两位数。

<2> 尾数求和

	0. 0 0 1 1 0 1 1 0 (11)
	＋　1. 0 1 0 1 0 1 0 0
	1. 1 0 0 0 1 0 1 0 (11)

<3>规格化处理

尾数运算结果的符号位与最高数值位同值,应执行左规处理,结果为1.00010101(10),阶码为 00 011。

<4>舍入处理

采用0舍1入法处理,则有

　　　　　　　　　　　　　　1. 0 0 0 1 0 1 0 1
　　　　　　　　　　　　＋　　　　　　　　　 1
　　　　　　　　　　────────────────
　　　　　　　　　　　　　　1. 0 0 0 1 0 1 1 0

<5>判溢出

阶码符号位为00,不溢出,故得最终结果为

　　　　　　　　　　　ｘ＋ｙ＝2⁰¹¹×(－0.11101010)