线性dp

Posted 2020-11-19 shzr

　　线性dp应该是dp中比较简单的一类，不过也有难的。（矩乘优化递推请出门右转）

　　

　　传球游戏：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1057

　　题意概述：一些人围成一个圈，每次可以把球传给左右两个人，求m步后回到第一个人手里的方案数。

　　这题大概也可以矩乘？不过递推就可以了，$dp[i][j]$表示传了j步，现在在i手里的方案数。转移：

　　$dp[i][j]=dp[i+1][j-1]+dp[i-1][j-1]$

　　边界再处理一下就行了。

　　 

# include <cstdio>
# include <iostream>

using namespace std;

int n,m;
long long dp[31][31];

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    dp[1][0]=1;
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        dp[1][i]=dp[2][i-1]+dp[n][i-1];
        dp[n][i]=dp[n-1][i-1]+dp[1][i-1];
        for (int j=2;j<n;j++)
            dp[j][i]=dp[j-1][i-1]+dp[j+1][i-1];
    }
    printf("%d",dp[1][m]);
    return 0;
}

传球游戏