LWC 71: 780. Reaching Points

Posted 2022-12-14 Demon的黑与白

LWC 71: 780. Reaching Points

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Problem:

A move consists of taking a point (x, y) and transforming it to either (x, x+y) or (x+y, y).

Given a starting point (sx, sy) and a target point (tx, ty), return True if and only if a sequence of moves exists to transform the point (sx, sy) to (tx, ty). Otherwise, return False.

Example:

Input: sx = 1, sy = 1, tx = 3, ty = 5
Output: True
Explanation:
One series of moves that transforms the starting point to the target is:
(1, 1) -> (1, 2)
(1, 2) -> (3, 2)
(3, 2) -> (3, 5)

Input: sx = 1, sy = 1, tx = 2, ty = 2
Output: False

Input: sx = 1, sy = 1, tx = 1, ty = 1
Output: True

Note:

sx, sy, tx, ty will all be integers in the range [1, 10^9].

思路：
先说说简单的，直接根据题目的意思来，递归求解，如下：

    public boolean reachingPoints(int sx, int sy, int tx, int ty) 
        return f(sx, sy, tx, ty);
    

    boolean f(int sx, int sy, int tx, int ty) 
        if (tx < sx || ty < sy) return false;
        if (tx == sx && ty == sy) return true;
        if (f(sx, sx + sy, tx, ty) || f(sx + sy, sy, tx, ty)) return true;
        return false;
    

stack over flow，原因很简单，如例子[5, 7, 455955547, 420098884]，想想它的递归深度。

我们观察式子(x, y) -> (x + y, y) or (x, x + y)，如果两者交替相加，那递归深度大是必然的，但很多情况下可以这么transform：

(x, y) -> (x + y, y) -> (x + 2y, y) -> (x + 3y, y)

那么当存在tx很大的情况时，我们可以发现tx直接余上ty就能直接省去若干的叠加。那么递归深度也以指数级减少。

比如 (x + 3y) % y = x, 所以只需要一步从(x + 3y, y) -> (x, y)

代码如下：

    public boolean reachingPoints(int sx, int sy, int tx, int ty) 
        return f(sx, sy, tx, ty);
    

    boolean f(int sx, int sy, int tx, int ty) 
        if (tx < sx || ty < sy) return false;
        if(sy == ty && (tx-sx) % sy == 0) return true;
        if(sx == tx && (ty-sy) % sx == 0) return true;
        if (ty > tx) 
            if (f(sx, sy, tx, ty % tx)) return true;
        
        else 
            if (f(sx, sy, tx % ty, ty)) return true;
        
        return false;
    

考虑下终止条件，因为不管 ty % tx， 还是 tx % ty， 都会归简到最初的情况，（x + ky， y） or （x, kx + y），在这种情况下，加个判断即可。

Python版本：

class Solution(object):
    def reachingPoints(self, sx, sy, tx, ty):
        """
        :type sx: int
        :type sy: int
        :type tx: int
        :type ty: int
        :rtype: bool
        """
        if tx < sx or ty < sy: return False
        if sx == tx and (ty - sy) % sx == 0: return True
        if sy == ty and (tx - sx) % sy == 0: return True
        if tx < ty: return self.reachingPoints(sx, sy, tx, ty % tx)
        else: return self.reachingPoints(sx, sy, tx % ty, ty)