LQ0243 割圆程序填空

Posted 2022-12-13 海岛Blog

题目来源：蓝桥杯2012初赛 Java A组F题

题目描述
本题为代码补全填空题，请将题目中给出的源代码补全，并复制到右侧代码框中，选择对应的编译语言（C/Java）后进行提交。若题目中给出的源代码语言不唯一，则只需选择其一进行补全提交即可。复制后需将源代码中填空部分的下划线删掉，填上你的答案。提交后若未能通过，除考虑填空部分出错外，还需注意是否因在复制后有改动非填空部分产生错误。

南北朝时，我国数学家祖冲之首先把圆周率值计算到小数点后六位，比欧洲早了 1100 年！他采用的是称为“割圆法”的算法，实际上已经蕴含着现代微积分的思想。

如下图所示，圆的内接正六边形周长与圆的周长近似。多边形的边越多，接近的越好！我们从正六边形开始割圆吧。

如下图所示，从圆心做弦的垂线，可把 6 边形分割为 12 边形。该 12 边形的边长 a’的计算方法很容易利用勾股定理给出。之后，再分割为正 24 边形，…如此循环会越来越接近圆周。

之所以从正六边开始，是因为此时边长与半径相等，便于计算。取半径值为 1，开始割圆吧！

以下代码描述了割圆过程。

程序先输出了标准圆周率值，紧接着输出了不断分割过程中多边形边数和所对应的圆周率逼近值。

请仔细阅读代码，并填写划线部分缺失的代码。

源代码
Java

import java.util.*;
public class Main

    public static void main(String[] args)
    
        System.out.println("标准 " + Math.PI);
        
        double a = 1; 
        int n = 6;
        
        for(int i=0; i<10; i++)
        
            double b = Math.sqrt(1-(a/2)*(a/2));
            a = Math.sqrt((1-b)*(1-b) + (a/2)*(a/2));
            
            n = ______________; //填空
            
            System.out.println(n + "  " + _______________);  // 填空
        
    

问题分析
2个空分别填入“2 * n”和“a*n/2”
上述填空应该是没有问题的，官网提交不知道出了什么问题。也许是蓝桥杯官网的BUG。
程序的运行结果如下：

标准 3.141592653589793
12  3.105828541230249
24  3.1326286132812378
48  3.1393502030468667
96  3.14103195089051
192  3.1414524722854624
384  3.141557607911858
768  3.1415838921483186
1536  3.1415904632280505
3072  3.1415921059992717
6144  3.1415925166921577

WA的Java语言程序如下：

import java.util.*;
public class Main

    public static void main(String[] args)
    
        System.out.println("标准 " + Math.PI);
        
        double a = 1; 
        int n = 6;
        
        for(int i=0; i<10; i++)
        
            double b = Math.sqrt(1-(a/2)*(a/2));
            a = Math.sqrt((1-b)*(1-b) + (a/2)*(a/2));
            
            n = 2*n; //填空
            
            System.out.println(n + "  " + a*n/2);  // 填空