LQ0234 大数乘法程序填空

Posted 2022-12-13 海岛Blog

题目来源：蓝桥杯2012初赛 C++ F题

题目描述
本题为代码补全填空题，请将题目中给出的源代码补全，并复制到右侧代码框中，选择对应的编译语言（C/Java）后进行提交。若题目中给出的源代码语言不唯一，则只需选择其一进行补全提交即可。复制后需将源代码中填空部分的下划线删掉，填上你的答案。提交后若未能通过，除考虑填空部分出错外，还需注意是否因在复制后有改动非填空部分产生错误。

对于 32 位字长的机器，大约超过 20 亿，用 int 类型就无法表示了，我们可以选择 int64 类型，但无论怎样扩展，固定的整数类型总是有表达的极限！如果对超级大整数进行精确运算呢？一个简单的办法是：仅仅使用现有类型，但是把大整数的运算化解为若干小整数的运算，即所谓：“分块法”。

如图下图表示了分块乘法的原理。可以把大数分成多段（此处为 2 段）小数，然后用小数的多次运算组合表示一个大数。可以根据 int 的承载能力规定小块的大小，比如要把 int 分成 2 段，则小块可取 10000 为上限值。注意，小块在进行纵向累加后，需要进行进位校正。

以下代码示意了分块乘法的原理（乘数、被乘数都分为2段）。

请仔细阅读代码，并填写划线部分缺失的代码。

源代码
C

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
void bigmul(int x, int y, int r[])

    int base = 10000;
    int x2 = x / base;
    int x1 = x % base; 
    int y2 = y / base;
    int y1 = y % base; 

    int n1 = x1 * y1; 
    int n2 = x1 * y2;
    int n3 = x2 * y1;
    int n4 = x2 * y2;

    r[3] = n1 % base;
    r[2] = n1 / base + n2 % base + n3 % base;
    r[1] = ____________________________________________; // 填空
    r[0] = n4 / base;
    
    r[1] += _______________________;  // 填空
    r[2] = r[2] % base;
    r[0] += r[1] / base;
    r[1] = r[1] % base;



int main(int argc, char* argv[])

    int x[] = 0,0,0,0;

    bigmul(87654321, 12345678, x);

    printf("%d%d%d%d\\n", x[0],x[1],x[2],x[3]);

    return 0;

问题分析
2个空分别填入“n3/10000+n2/10000+n4%10000”和“r[2]/base”

AC的C语言程序如下：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
void bigmul(int x, int y, int r[])

    int base = 10000;
    int x2 = x / base;
    int x1 = x % base; 
    int y2 = y / base;
    int y1 = y % base; 

    int n1 = x1 * y1; 
    int n2 = x1 * y2;
    int n3 = x2 * y1;
    int n4 = x2 * y2;

    r[3] = n1 % base;
    r[2] = n1 / base + n2 % base + n3 % base;
    r[1] = n3/10000+n2/10000+n4%10000; // 填空
    r[0] = n4 / base;
    
    r[1] += r[2]/base;  // 填空
    r[2] = r[2] % base;
    r[0] += r[1] / base;
    r[1] = r[1] % base;



int main(int argc, char* argv[])

    int x[] = 0,0,0,0;

    bigmul(87654321, 12345678, x);

    printf("%d%d%d%d\\n", x[0],x[1],x[2],x[3]);

    return 0;