R语言：逆变换法生成密度函数的随机变量

Posted 2022-12-13 方舟aark

在我的文章中，有关于逆变换法生成随机变量的。但是，关于逆变量法还有一种应用，就是根据密度函数生成随机变量。

我们以下面的密度函数为例子：

$$f(x)=\frac{5}{2}\ast e[-\frac{5}{2}(x-2)],x\ge 2$$

我们根据概率论知识，将之积分获得其累积分布函数，并设为U：

$$U=-e\ast (-\frac{5}{2}(x-2))$$

进而逆变换为：

$$x=2-\frac{2}{5}\ast log(-U)$$

由于U的取值范围为[-1,0)，由此，我们只需要在r语言程序中随机生成一个在-1到0的数，另其为U，就可以获得x的值。

代码：

q =  function(n) 
  u = runif(n,min=-1,max=0)
  x = 2 - (2/5)*log(-u)
  x