FFT的使用方法有哪些？

Posted 2023-04-16

参考技术A

一.调用方法　　　　X=FFT(x)；　　X=FFT(x，N)；
x=IFFT(X);　　x=IFFT(X,N)　　用MATLAB进行谱分析时注意：　　（1）函数FFT返回值的数据结构具有对称性。　　例：　　N=8;　　n=0:N-1;　　xn=[4 3 2 6 7 8 9 0];　　Xk=fft(xn)　　→　　Xk =
39.0000 -10.7782 + 6.2929i 0 - 5.0000i 4.7782 - 7.7071i 5.0000 4.7782 + 7.7071i 0 + 5.0000i -10.7782 - 6.2929i　　Xk与xn的维数相同，共有8个元素。Xk的第一个数对应于直流分量，即频率值为0。　　（2）做FFT分析时，幅值大小与FFT选择的点数有关，但不影响分析结果。在IFFT时已经做了处理。要得到真实的振幅值的大小，只要将得到的变换后结果乘以2除以N即可。　　二.FFT应用举例　　　　例1：x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t)。采样频率fs=100Hz，分别绘制N=128、1024点幅频图。　　clf;　　fs=100;N=128; %采样频率和数据点数　　n=0:N-1;t=n/fs; %时间序列　　x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t); %信号　　y=fft(x,N); %对信号进行快速Fourier变换　　mag=abs(y); %求得Fourier变换后的振幅　　f=n*fs/N; %频率序列　　subplot(2,2,1),plot(f,mag); %绘出随频率变化的振幅　　xlabel('频率/Hz');　　ylabel('振幅');title('N=128');grid on;　　subplot(2,2,2),plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)); %绘出Nyquist频率之前随频率变化的振幅　　xlabel('频率/Hz');　　ylabel('振幅');title('N=128');grid on;　　%对信号采样数据为1024点的处理　　fs=100;N=1024;n=0:N-1;t=n/fs;　　x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t); %信号　　y=fft(x,N); %对信号进行快速Fourier变换　　mag=abs(y); %求取Fourier变换的振幅　　f=n*fs/N;　　subplot(2,2,3),plot(f,mag); %绘出随频率变化的振幅　　xlabel('频率/Hz');　　ylabel('振幅');title('N=1024');grid on;　　subplot(2,2,4)　　plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)); %绘出Nyquist频率之前随频率变化的振幅　　xlabel('频率/Hz');　　ylabel('振幅');title('N=1024');grid on;　　运行结果：
fs=100Hz，Nyquist频率为fs/2=50Hz。整个频谱图是以Nyquist频率为对称轴的。并且可以明显识别出信号中含有两种频率成分：15Hz和40Hz。由此可以知道FFT变换数据的对称性。因此用FFT对信号做谱分析，只需考察0~Nyquist频率范围内的福频特性。若没有给出采样频率和采样间隔，则分析通常对归一化频率0~1进行。另外，振幅的大小与所用采样点数有关，采用128点和1024点的相同频率的振幅是有不同的表现值，但在同一幅图中，40Hz与15Hz振动幅值之比均为4：1，与真实振幅0.5：2是一致的。为了与真实振幅对应，需要将变换后结果乘以2除以N。　　例2：x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t),fs=100Hz,绘制：　　（1）数据个数N=32，FFT所用的采样点数NFFT=32；　　（2）N=32，NFFT=128；　　（3）N=136，NFFT=128；　　（4）N=136，NFFT=512。　　clf;fs=100; %采样频率　　Ndata=32; %数据长度　　N=32; %FFT的数据长度　　n=0:Ndata-1;t=n/fs; %数据对应的时间序列　　x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t); %时间域信号　　y=fft(x,N); %信号的Fourier变换　　mag=abs(y); %求取振幅　　f=(0:N-1)*fs/N; %真实频率　　subplot(2,2,1),plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)*2/N); %绘出Nyquist频率之前的振幅　　xlabel('频率/Hz');ylabel('振幅');　　title('Ndata=32 Nfft=32');grid on;
Ndata=32; %数据个数　　N=128; %FFT采用的数据长度　　n=0:Ndata-1;t=n/fs; %时间序列　　x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t);　　y=fft(x,N);　　mag=abs(y);　　f=(0:N-1)*fs/N; %真实频率　　subplot(2,2,2),plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)*2/N); %绘出Nyquist频率之前的振幅　　xlabel('频率/Hz');ylabel('振幅');　　title('Ndata=32 Nfft=128');grid on;
Ndata=136; %数据个数　　N=128; %FFT采用的数据个数　　n=0:Ndata-1;t=n/fs; %时间序列　　x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t);　　y=fft(x,N);　　mag=abs(y);　　f=(0:N-1)*fs/N; %真实频率　　subplot(2,2,3),plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)*2/N); %绘出Nyquist频率之前的振幅　　xlabel('频率/Hz');ylabel('振幅');　　title('Ndata=136 Nfft=128');grid on;
Ndata=136; %数据个数　　N=512; %FFT所用的数据个数　　n=0:Ndata-1;t=n/fs; %时间序列　　x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t);　　y=fft(x,N);　　mag=abs(y);　　f=(0:N-1)*fs/N; %真实频率　　subplot(2,2,4),plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)*2/N); %绘出Nyquist频率之前的振幅　　xlabel('频率/Hz');ylabel('振幅');　　title('Ndata=136 Nfft=512');grid on;
结论：　　（1）当数据个数和FFT采用的数据个数均为32时，频率分辨率较低，但没有由于添零而导致的其他频率成分。　　（2）由于在时间域内信号加零，致使振幅谱中出现很多其他成分，这是加零造成的。其振幅由于加了多个零而明显减小。　　（3）FFT程序将数据截断，这时分辨率较高。　　（4）也是在数据的末尾补零，但由于含有信号的数据个数足够多，FFT振幅谱也基本不受影响。　　对信号进行频谱分析时，数据样本应有足够的长度，一般FFT程序中所用数据点数与原含有信号数据点数相同，这样的频谱图具有较高的质量，可减小因补零或截断而产生的影响。
例3：x=cos(2*pi*0.24*n)+cos(2*pi*0.26*n)
（1）数据点过少，几乎无法看出有关信号频谱的详细信息；　　（2）中间的图是将x(n)补90个零，幅度频谱的数据相当密，称为高密度频谱图。但从图中很难看出信号的频谱成分。　　（3）信号的有效数据很长，可以清楚地看出信号的频率成分，一个是0.24Hz，一个是0.26Hz，称为高分辨率频谱。　　可见，采样数据过少，运用FFT变换不能分辨出其中的频率成分。添加零后可增加频谱中的数据个数，谱的密度增高了，但仍不能分辨其中的频率成分，即谱的分辨率没有提高。只有数据点数足够多时才能分辨其中的频率成分。

非常窄的 FFT 窗口函数？

【中文标题】非常窄的 FFT 窗口函数？

【英文标题】：Very narrow FFT window functions?

【发布时间】：2013-10-13 19:23:28

【问题描述】：

提供最窄波瓣宽度的平顶窗函数有哪些？

我正在进行 FFT 分析，我需要得到的正弦波主瓣尽可能窄，但要避免扇形损失。我要求平顶功能，因为这些功能最适合减少扇形。我不介意旁瓣，如果不是因为它巨大的扇形，即使是矩形窗口对我来说也足够好......

现在我正在使用本文中的 SFT3M 窗口：http://www.rssd.esa.int/SP/LISAPATHFINDER/docs/Data_Analysis/GH_FFT.pdf

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PS。我也在那里问过这个问题：https://math.stackexchange.com/questions/524617/very-narrow-fft-window-functions 我可能犯了一个错误，我感觉我没有在正确的网站上发布。

【问题讨论】：

它可能更适合 Math SE，因为它与编程没有太大关系。但除此之外，波瓣宽度不是“可配置”的吗？ IE。如果您将 2*x 而不是 x 传递给函数，那么您基本上是在压缩它，对吗？ 编辑：当然，改变波瓣的宽度也会改变 FFT。

@Groo 我的意思是频域中的波瓣，给定时域中的正弦波。我需要一个 time-domain 窗口函数，它会在 frequency 域中产生一个窄而平顶的峰值。

好的，知道了。我想你已经在 Wikipedia 文章中查看了那个窗口比较图表？

是的，我做到了，但是在***页面中，平顶窗口严重不足。这种类型的 Windows 在我链接的 pdf 中有更好的解释。我正在考虑为自己设计我正在寻找的窗口，但我需要先对 fft 有更多的了解，所以我最好先问...

这个问题在这里似乎是题外话，更适合 math.stackexchange.com。已经在this post 中询问（并回答）了。

【参考方案1】：

考虑窗口函数的 Kaiser-Bessel 系列和 Blackman-Harris 系列。可以说，它们提供了分辨紧密间隔的频谱分量的最佳能力，尤其是在一个或多个频谱分量以 40 dB 或更小的比率支配所有其他频谱分量的情况下。

此图显示了 10.5 Hz 处的 1.0 级频谱分量和 16 Hz 处的 0.01 级频谱分量。 16 Hz 音相对于主音衰减 40 dB，并且非常接近主频。使用 Kaiser-Bessel a=3.5 对复合正弦信号进行加窗，以显示 Kaiser-Bessel 窗在附近存在强信号时解析弱信号的能力。

您可以在这里尝试使用各种信号的不同窗口函数：

Fourier transform calculator - Sooeet.com

【讨论】：

这些窗口有利于抑制旁瓣并且相对较窄。但它们不利于避免扇形损失。为避免扇形损失，您需要一个平顶窗口。 Wikipedia 有一个平顶窗口的例子。可以创建更窄的平顶窗户，尽管它们不会那么平坦。