AI理论随笔-基，坐标，子空间

Posted 2022-12-13 麦好

1.设$V$是数域$K$的线性空间，$x_1,x_2...,x_r$是属于$V$的任意$r$个向量，如果它满足
（1）$x_1,x_2....,x_n$线性无关
（2）$V$中任一个向量$x$都是$x_1,x_2,...,x_n$的线性组合。
则称$x_1,x_2,...,x_r$为$V$的一个基或基底，并称$x_i(i=1,2...,r)$为基向量。
2.线性空间$V$的线性无关向量组所含向量最大个数$n$称为$V$的维数，记为$dimV=n$。维度为$n$的线性wpuj称为数域$K$上的$n$维线性空间，记为$V^n$。
3.
设线性空间$v^n$的一个基$x_1,x_2,...,x_n$为$v^n$的一个坐标系，设向量$x\in v^n$，则它在该基下的线性表示为
$$x={\xi }_1{x}_1+{\xi }_2{x}_2+...+{\xi }_n{x}_n$$为$x$在该坐标系中的坐标或分量，记为
$$({\xi }_1,{\xi }_2,...,{\xi }_n{)}^T$$
4.
设$$A=(a_{ij})\in R^{m\times n}$$称下面为A的核空间或零空间，记为
$$N(A)=x|Ax=0$$
零空间就是该齐次线性方程组的解空间，其维度称为A的零度。