POJ1639 Picnic Planning 限定度数的最小生成树

Posted 2022-12-11 Luowaterbi

题意：

求满足一个点限定度数情况下的最小生成树。

题解：

这题写的是真的麻烦。不考虑限制度数的点park，将剩下几个连通块求出最小生成树，prime一边染色一边最小生成树即可，过程中使用的边进行标记。将park先连上各个连通块最短的边，此时的生成树并不是最优的。此时只有park剩下的边可能对减小结果，因此判断park剩下的边能不能减小贡献就行。对一个树，加上一个边一定会形成环。BFS出这个环，找到最大的边，减去加上的边就是贡献。跑到park的度满了或者加边没有贡献为止。

AC代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <set>
#include <map>
#include <iomanip>
#include <cstdlib>
#include <stack>
#include <cstring>
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define repp(i,a,b) for(int i=(a);i<(b);i++)
#define lep(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--) 
#define lepp(i,a,b) for(int i=(a);i>(b);i--)
#define pii pair<int,int>
#define pll pair<long long,long long>
#define mp make_pair
#define pb push_back 
#define fi first
#define se second
#define All(x) x.begin(),x.end() 
#define ms(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) 
#define INF 0x3f3f3f3f
#define INFF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define multi int T;scanf("%d",&T);while(T--) 
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef double db;
const int N=20+5;
const int mod=1e9+7;
const db eps=1e-6;                                                                            
const db pi=acos(-1.0);
int n,park,c[N],s,cnt,dis[N];
map<string,int>num;
int road[N][N],used[N][N],to[N];
struct edge
    int u,v,w;
    bool operator < (const edge &A) const
        return w<A.w;
    
;
int bfs(int x,int &u,int &v)
    int pre[N];
    ms(pre,0);
    pre[x]=park;
    queue<int>q;
    q.push(x);
    while(q.size())
        int cur=q.front();
        q.pop();
        if(cur==park) break;
        rep(i,1,cnt)
            if(used[cur][i]==1&&pre[i]==0)
                pre[i]=cur;
                q.push(i);
            
    
    int w=0,cur=park;
    while(pre[cur]!=park)
        if(w<road[cur][pre[cur]])
            w=road[cur][pre[cur]];
            u=cur,v=pre[cur];
        
        cur=pre[cur];
    
    return w;

int main()
    #ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("D:\\\\work\\\\data.in","r",stdin);
    #endif
    int minn[N],n,bef[N];
    cin>>n;
    cnt=0;
    ms(road,INF);
    ms(dis,INF);
    ms(bef,0);
    rep(i,1,n)
        string s1,s2;
        int w;
        cin>>s1>>s2>>w;
        if(num.find(s1)==num.end()) num[s1]=++cnt;
        if(num.find(s2)==num.end()) num[s2]=++cnt;
        road[num[s1]][num[s2]]=road[num[s2]][num[s1]]=w;
        if(s1=="Park") park=num[s1];
        if(s2=="Park") park=num[s2];
    
    int color=0,ans=0;
    c[park]=++color;
    rep(i,1,cnt)
        if(c[i]) continue;
        ++color;
        priority_queue<pii>q;
        q.push(mp(0,i));
        dis[i]=0;
        while(q.size())
            int idx=q.top().second,w=-q.top().first;
            q.pop();
            if(c[idx]) continue;
            c[idx]=color;
            if(bef[idx])
                used[bef[idx]][idx]=1;
                used[idx][bef[idx]]=1;
            
            ans+=w;
            // q.pop();pop要在push之前，要不然对于最小生成树这种并不是单调的，可能pop掉刚push的
            rep(j,1,cnt)
                if(c[j]) continue;
                if(dis[j]>road[idx][j])
                    dis[j]=road[idx][j];
                    bef[j]=idx;
                    q.push(-dis[j],j);
                  
            
        
    
    ms(minn,INF);
    minn[c[park]]=0;
    rep(i,1,cnt)
        if(minn[c[i]]>road[park][i])
            minn[c[i]]=road[park][i];
            to[c[i]]=i;
        
    
    rep(i,2,color)
        ans+=minn[i];
        used[park][to[i]]=used[to[i]][park]=1;
    
    cin>>s;
    rep(i,1,s-color+1)
        edge e,maxn;
        int pos;
        maxn.w=0;
        rep(j,1,cnt)
            if(used[park][j]==1||road[park][j]==INF) continue;
            e.w=bfs(j,e.u,e.v)-road[park][j];
            if(e.w>maxn.w)maxn=e,pos=j; 
        
        if(maxn.w<=0) break;
        else
            ans-=maxn.w;
            used[park][pos]=used[pos][park]=1;
            used[maxn.u][maxn.v]=used[maxn.v][maxn.u]=0;
        
    
    cout<<"Total miles driven: "<<ans<<endl;