[Mdfs] lc797. 所有可能的路径(图遍历+dfs易错点+知识理解)

Posted 2022-12-11 Ypuyu

文章目录

• • 1. 题目来源
  • 2. 题目解析

1. 题目来源

链接：797. 所有可能的路径

2. 题目解析

一个非常简单的图遍历。有个易错点需要讨论。

本题中，给出的就是邻接表的形式，不需要额外建图。

在写法一中，是先进行 path.push_back()，然后再 if 判断是否递达终点时，记录答案，并没有在后面跟上紧接着的 return。 在此需要注意，加了 return 是错误的。因为此时一定访问递达了终点，path 中是包括终点的，那么如果加了 return，返回上层在回溯的时候，就会将这个终点回溯出 path，而不是终点的上个点，造成错误的恢复现场。

以样例为例，初始加入 0，进入下层，1，进入下层到达终点 3。记录答案 [0,1,3]，此时应该返回上层，那么返回的应该是 0 这一层，从 0-->1 的任务已经走完了，现在应该走 0-->2 的任务，所以要将 1 也要回溯掉。

• 如果不加 return，那么 3 会执行到末尾被 pop_back，同时 1 也会由于返回上一层而被 pop_back，最终返回 path=[0]，的初始局面，接着遍历 0 的另一个出点，即为 2 这个点，然后遍历 2 的出点，即为终点 3，记录答案。是正确的恢复现场。
• 如果加了 return，那么遍历到 3 时，答案被记录，其中 path=[0,1,3]，然后返回至上一层，1 没有遍历对象，所以执行 pop_back()，但此时，pop_back() 的对象应该是 1，而不是 path 中的末尾的 3，造成了错误的恢复现场。那么 1 就将被保留下来，此时回到初始层 0，path=[0,1] 显然已经出错了，然后遍历 0 的另一个出点 2，2 再遍历自身唯一的出点 3，走到终点，记录答案，path=[0,1,2,3]。这显然是错误的。

那么这个易错点引发出来的问题是什么呢？

• 我们的终点不止一次被访问到，需要正确的恢复现场，并保证下一次访问时状态的正确性。
• return 代表的是，遇到终点，直接结束。但是要知道，终点此时已经加入到了 path 中，它本身也是需要恢复现场的，它是因为自身的下层已经没路了，所以不能再向下走了，所以要反回上层了，那么就需要恢复现场。同时，因为要通过它的恢复现场，层层向上返回，再此从另一个路径到达终点。
• 这里的没路向下，故而返回是会触发后面的语句的，包括后面的恢复现场语句。然而 return 并不会。我们常见的 return 语句一般用于如果继续走下去，会使后面语句出现越界访问等错误，比如常见的全排列、子集等问题。当然，对应的也有自身的恢复现场。
• 所以，在 dfs 中，如果终点不止一次被访问，那么就需要对其恢复现场，并且要对 return 做以慎重考虑。

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• 时间复杂度：$O(nk)$。
• 空间复杂度：$O(n)$

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代码：

写法一：不可提前 return。要将终点正常恢复现场清掉。

class Solution 
public:
    int n;
    vector<vector<int>> res;
    vector<int> path;
    vector<vector<int>> g;

    void dfs(int u) 
        path.push_back(u);
        if (u == n - 1) res.push_back(path);		// 不可return
        for (auto e : g[u]) dfs(e);
        path.pop_back();
    

    vector<vector<int>> allPathsSourceTarget(vector<vector<int>>& graph) 
        g = graph;
        n = g.size();
        dfs(0);
        
        return res;
    
;

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写法二：将终点特殊处理，恢复现场 pop_back() 掉再 return。

class Solution 
public:
    int n;
    vector<vector<int>> res;
    vector<int> path;
    vector<vector<int>> g;

    void dfs(int u) 
        path.push_back(u);
        if (u == n - 1) 
            res.push_back(path);
            path.pop_back();

            return ;
        
        for (auto e : g[u]) dfs(e);
        path.pop_back();
    

    vector<vector<int>> allPathsSourceTarget(vector<vector<int>>& graph) 
        g = graph;
        n = g.size();
        dfs(0);
        
        return res;
    
;

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写法三：常见写法

这个写法就是常见写法了，dfs 前记录状态，后紧接着就是恢复现场，一开始进来就是判断边界、记录答案。

这个就并没有斩断状态记录到恢复现场的这个过程，return 后返回上层，直接进行恢复现场。但是要提前将初始点 0 加入到 path 中。

class Solution 
public:
    int n;
    vector<vector<int>> res;
    vector<int> path;
    vector<vector<int>> g;

    void dfs(int u) 
        if (u == n - 1) 
            res.push_back(path);

            return ;
        

        for (auto e : g[u]) 
            path.push_back(e);      // 每次将下一个出点提前加入到path中
            dfs(e);
            path.pop_back();
        
    

    vector<vector<int>> allPathsSourceTarget(vector<vector<int>>& graph) 
        g = graph;
        n = g.size();

        path.push_back(0);          // 先将 0 加入进 path 中
        dfs(0);
        
        return res;
    
;