主席树学习--入门

Posted 2022-12-10 Code--Dream

      本篇文章，讲讲主席树入门，以及区间第K大，或者区间第K小。学习主席树前提是要学习线段树，主席树也就是多棵线段树，每次更新都需要记录之前的线段树，如果每次新建一棵线段树。比较浪费空间时间。因为每次更新一个点只会修改一条树链。其他的树节点信息不改变，所以可以公用一些节点。这就是可持久线段树思想。

大致思路我就不再重复了，整理了一些学习资料。算法讲堂-主席树，这个视频是UESTC某位大佬讲解的。很好理解。配上区间第K小这个题目。练练手。这是题目链接，主体算法推荐看这个，细节部分请看代码上面的注释。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cctype>
#include <cmath>
#include <set>
#include <map>
#include <list>
#include <queue>
#include <deque>
#include <stack>
#include <string>
#include <vector>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int INF=2e9+1e8;

const int MOD=1e9+7;
const int MAXSIZE=1e6+5;
const double eps=0.0000000001;
void fre()

    freopen("in.txt","r",stdin);
    freopen("out.txt","w",stdout);

#define memst(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define fr(i,a,n) for(int i=a;i<n;i++)

const int maxn=1e5+5;
struct Tree

    int l,r,sum;
T[maxn*40];//线段树区间统计，sum代表在这个区间数的个数。
int root[maxn],a[maxn],sz,cnt,lisan[maxn],num[maxn];
/**    数组说明 ： 
root：代表每个历史版本线段树的根节点位置。
lisan：数字比较大，线段树不能够开那么大，所以需要离散处理一下。
cnt ：用作开辟新的树节点。
sz : 离散后数的个数。
*/
int getid(int x) //对于较大的数，离散后的数值。

    return lower_bound(lisan+1,lisan+sz+1,x)-lisan;

/** update函数介绍
l,r 代表线段树递归的区间，x代表前一棵树的节点位置，y是后面的节点位置。
在递归的过程中，将需要修改的树节点复制到新开辟节点，改变自己的sum，也就是自加1，顺便改变上一个的孩子节点
所以传参是引用传参；
*/
void update(int l,int r,int x,int &y,int pos)

    T[++cnt]=T[x],T[cnt].sum++,y=cnt;
    if(l==r) return ;
    int mid=(l+r)>>1;
    if(pos>mid) update(mid+1,r,T[x].r,T[y].r,pos);
    else update(l,mid,T[x].l,T[y].l,pos);

/**  query函数介绍
因为是查找第K小，所以在查找时候只需要看左边孩子节点，两棵线段树sum做差，便得到这个区间的值
比如 root[R]-root[L-1] ,则代表区间 [L,R] 的数的统计
所以 S=(R线段树左孩子的sum)-(L-1线段树左孩子的sum) 如果 S>=K(第K小)，所以第K小肯定在左儿子节点，
否则，右节点，并且在右边区间再找剩下的 K-S,即可。
*/
int query(int l,int r,int x,int y,int k)

    if(l==r) return l;
    int sum=T[T[y].l].sum-T[T[x].l].sum;
    int mid=(l+r)>>1;
    if(sum>=k) return query(l,mid,T[x].l,T[y].l,k);
    else return query(mid+1,r,T[x].r,T[y].r,k-sum);


int main()

    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),num[i]=a[i];
    sort(a+1,a+1+n);
    sz=0,lisan[++sz]=a[1];
    for(int i=2;i<=n;i++) if(a[i]!=a[i-1]) lisan[++sz]=a[i];
    //show(sz);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    
        //printf("getid=%d ",getid(a[i]));
        update(1,sz,root[i-1],root[i],getid(num[i]));
    
    for(int i=0;i<m;i++)
    
        int x,y,k;
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&k);
        printf("%d\\n",lisan[query(1,sz,root[x-1],root[y],k)]);
    
    return 0;


/**************************************************/
/**             Copyright Notice                 **/
/**  writer: wurong                              **/
/**  school: nyist                               **/
/**  blog  : http://blog.csdn.net/wr_technology  **/
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