剑指offer 32 统计数字出现次数

Posted 2022-12-10 WayToAccept

原文：http://www.cnblogs.com/cyjb/p/digitOccurrenceInRegion.html

描述

计算 1 至 n 中数字 X 出现的次数，其中  n≥1,X∈[0,9]。

解题思路

这是一道比较简单的题目，举个例子先：假设 n=11,X=1，那么就是求 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 这 11 个数字中 1 出现的次数，很容易能看出来结果为 4，在 1 和 10 中各出现了一次，在 11 中出现了两次。

1.最简单的办法就是依次遍历 1 至 n，再分别求每个数字中 X 出现的次数，复杂度O(nlogn)

2.一个更好的办法是利用数学公式直接计算出最终的结果，该方法是依次求出数字 X 在个位、十位、百位等等出现的次数，再相加得到最终结果。这里的 

X∈[1,9]，因为 X=0 不符合下列规律，需要单独计算。

首先要知道以下的规律：

• 从 1 至 10，在它们的个位数中，任意的 X 都出现了 1 次。
• 从 1 至 100，在它们的十位数中，任意的 X 都出现了 10 次。
• 从 1 至 1000，在它们的千位数中，任意的 X 都出现了 100 次。

依此类推，从 1 至10^i中,右起第i 位）中，任意的 X 都出现了  10−1 10^(i−1) 次。

这个规律很容易验证，这里不再多做说明。

接下来以 n=2593,X=5 为例来解释如何得到数学公式。从 1 至 2593 中，数字 5 总计出现了 813 次，其中有 259 次出现在个位，260 次出现在十位，294 次出现在百位，0 次出现在千位。

现在依次分析这些数据，首先是个位。从 1 至 2590 中，包含了 259 个 10，因此任意的 X 都出现了 259 次。最后剩余的三个数 2591, 2592 和 2593，因为它们最大的个位数字 3 < X，因此不会包含任何 5。

然后是十位。从 1 至 2500 中，包含了 25 个 100，因此任意的 X 都出现了  25×10=250 次。剩下的数字是从 2501 至 2593，它们最大的十位数字 9 > X，因此会包含全部 10 个 5。最后总计 250 + 10 = 260。

接下来是百位。从 1 至 2000 中，包含了 2 个 1000，因此任意的 X 都出现了 2×100=200 次。剩下的数字是从 2001 至 2593，它们最大的百位数字 5 == X，这时情况就略微复杂，它们的百位肯定是包含 5 的，但不会包含全部 100 个。如果把百位是 5 的数字列出来，是从 2500 至 2593，数字的个数与百位和十位数字相关，是 93+1 = 94。最后总计 200 + 94 = 294。

1. 取第 
   i 位左边（高位）的数字，乘以10^(i−1)，得到基础值 a。
2. 取第  i 位数字，计算修正值：
   1. 如果大于 X，则结果为 a+10^(i−1)。
   2. 如果小于 X，则结果为 a。
   3. 如果等 X，则取第  i 位右边（低位）数字，设为b，最后结果为a+b+1。 

#include <iostream>
using namespace std;
//x=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
int countNumber(int n,int x)

    int i,k,cnt=0;
    for(i=1;k=n/i;i*=10)
    
        //高位=k/10
        int high=k/10;
        if(0==x)
        
            if(high)--high;
            else break;
        
        cnt+=high*i;
        int cur=k%10;
        if(cur>x)cnt+=i;
        //低位=n%i
        else if(cur==x)cnt+=(n%i+1);
    
    if(x==0)cnt++;//个位上补足1
    return cnt;

int main()

    int n,x;
    while(cin>>n>>x)
    
        cout<<countNumber(n,x)<<endl;
    
    return 0;