剑指offer 32 统计数字出现次数

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了剑指offer 32 统计数字出现次数相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

原文:http://www.cnblogs.com/cyjb/p/digitOccurrenceInRegion.html

描述

计算 1 至 n 中数字 X 出现的次数,其中  n≥1,X∈[0,9]

解题思路

这是一道比较简单的题目,举个例子先:假设 n=11,X=1,那么就是求 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 这 11 个数字中 1 出现的次数,很容易能看出来结果为 4,在 1 和 10 中各出现了一次,在 11 中出现了两次。

1.最简单的办法就是依次遍历 1 至 n,再分别求每个数字中 X 出现的次数,复杂度O(nlogn)

2.一个更好的办法是利用数学公式直接计算出最终的结果,该方法是依次求出数字 X 在个位、十位、百位等等出现的次数,再相加得到最终结果。这里的 

X∈[1,9],因为 X=0 不符合下列规律,需要单独计算。

首先要知道以下的规律:

  • 从 1 至 10,在它们的个位数中,任意的 X 都出现了 1 次。
  • 从 1 至 100,在它们的十位数中,任意的 X 都出现了 10 次。
  • 从 1 至 1000,在它们的千位数中,任意的 X 都出现了 100 次。

依此类推,从 1 至10^i中,右起第i 位)中,任意的 X 都出现了  101 10^(i−1) 次。

这个规律很容易验证,这里不再多做说明。

接下来以 n=2593,X=5 为例来解释如何得到数学公式。从 1 至 2593 中,数字 5 总计出现了 813 次,其中有 259 次出现在个位,260 次出现在十位,294 次出现在百位,0 次出现在千位。

现在依次分析这些数据,首先是个位。从 1 至 2590 中,包含了 259 个 10,因此任意的 X 都出现了 259 次。最后剩余的三个数 2591, 2592 和 2593,因为它们最大的个位数字 3 < X,因此不会包含任何 5。

然后是十位。从 1 至 2500 中,包含了 25 个 100,因此任意的 X 都出现了  25×10=250 次。剩下的数字是从 2501 至 2593,它们最大的十位数字 9 > X,因此会包含全部 10 个 5。最后总计 250 + 10 = 260。

接下来是百位。从 1 至 2000 中,包含了 2 个 1000,因此任意的 X 都出现了 2×100=200 次。剩下的数字是从 2001 至 2593,它们最大的百位数字 5 == X,这时情况就略微复杂,它们的百位肯定是包含 5 的,但不会包含全部 100 个。如果把百位是 5 的数字列出来,是从 2500 至 2593,数字的个数与百位和十位数字相关,是 93+1 = 94。最后总计 200 + 94 = 294。

  1. 取第 
    i
     位左边(高位)的数字,乘以10^(i−1),得到基础值 a
  2. 取第  i 位数字,计算修正值
    1. 如果大于 X,则结果为 a+10^(i−1)
    2. 如果小于 X,则结果为 a
    3. 如果等 X,则取第  i 位右边(低位)数字,设为b,最后结果为a+b+1。 

#include <iostream>
using namespace std;
//x=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
int countNumber(int n,int x)

    int i,k,cnt=0;
    for(i=1;k=n/i;i*=10)
    
        //高位=k/10
        int high=k/10;
        if(0==x)
        
            if(high)--high;
            else break;
        
        cnt+=high*i;
        int cur=k%10;
        if(cur>x)cnt+=i;
        //低位=n%i
        else if(cur==x)cnt+=(n%i+1);
    
    if(x==0)cnt++;//个位上补足1
    return cnt;

int main()

    int n,x;
    while(cin>>n>>x)
    
        cout<<countNumber(n,x)<<endl;
    
    return 0;




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