补题日记[2022牛客暑期多校2]I-let fat tension
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Pro
https://ac.nowcoder.com/acm/contest/33187/I
Sol
其实是个简单的计算题，不过比赛的时候榜被带歪了所以没人看这个题。
接下来化简式子（增加的下标o的含义为Y向量的每个分量的下标）：
Y
i
n
e
w
=
∑
j
=
1
n
∑
p
=
1
k
X
i
p
⋅
X
j
p
∣
X
i
∣
⋅
∣
X
j
∣
Y
i
Y_i^new=\\sum_j=1^n\\sum_p=1^k\\fracX_ip·X_jp|X_i|·|X_j|Y_i
Yinew=j=1∑np=1∑k∣Xi∣⋅∣Xj∣Xip⋅XjpYi
Y
i
,
o
n
e
w
=
∑
j
=
1
n
∑
p
=
1
k
X
i
p
⋅
X
j
p
∣
X
i
∣
⋅
∣
X
j
∣
Y
i
,
o
Y_i,o^new=\\sum_j=1^n\\sum_p=1^k\\fracX_ip·X_jp|X_i|·|X_j|Y_i,o
Yi,onew=j=1∑np=1∑k∣Xi∣⋅∣Xj∣Xip⋅XjpYi,o
Y
i
,
o
n
e
w
=
∑
j
=
1
n
∑
p
=
1
k
X
i
p
∣
X
i
∣
⋅
X
j
p
∣
X
j
∣
Y
i
,
o
Y_i,o^new=\\sum_j=1^n\\sum_p=1^k\\fracX_ip|X_i|·\\fracX_jp|X_j|Y_i,o
Yi,onew=j=1∑np=1∑k∣Xi∣Xip⋅∣Xj∣XjpYi,o
Y
i
,
o
n
e
w
=
∑
p
=
1
k
(
X
i
p
∣
X
i
∣
⋅
∑
j
=
1
n
X
j
p
∣
X
j
∣
Y
i
,
o
)
Y_i,o^new=\\sum_p=1^k(\\fracX_ip|X_i|·\\sum_j=1^n\\fracX_jp|X_j|Y_i,o)
Yi,onew=p=1∑k(∣Xi∣Xip⋅j=1∑n∣Xj∣XjpYi,o)
令
Z
p
,
o
=
∑
j
=
1
n
X
j
p
∣
X
j
∣
Y
i
,
o
Z_p,o=\\sum_j=1^n\\fracX_jp|X_j|Y_i,o
Zp,o=∑j=1n∣Xj∣XjpYi,o，则
Y
i
,
o
n
e
w
=
∑
p
=
1
k
(
X
i
p
∣
X
i
∣
⋅
Z
p
,
o
)
Y_i,o^new=\\sum_p=1^k(\\fracX_ip|X_i|·Z_p,o)
Yi,onew=p=1∑k(∣Xi∣Xip⋅Zp,o)
可以输入完后直接预处理出 X i , p ∣ X i ∣ \\fracX_i,p|X_i| ∣Xi∣Xi,p和 X j , p ∣ X j ∣ \\fracX_j,p|X_j| ∣Xj∣Xj,p，可以看出来计算 Z p , o Z_p,o Zp,o和 Y i , o n e w Y_i,o^new Yi,onew的时间复杂度均为 O ( n k d ) O(nkd) 以上是关于补题日记[2022牛客暑期多校2]I-let fat tension的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章
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