D. Make Them Equal 构造

Posted 2022-12-08 斗奋力努

D. Make Them Equal 构造

构造题真的就是想到好写，不过基本想不到，本题想到了就稍微记录一下(题意和思路都在代码块内)
D. Make Them Equal

//https://codeforces.com/contest/1417/problem/D
//长度为n的序列，在操作次数不超过3*n的情况下，使得所有元素值相等，可以则输出方案，否则输出-1
//同时每次操作后不能有元素为非负数
//单次操作：选择一个三元组i,j,x a[i]=a[i]-x*i  a[j]=a[j]+x*i
//显然，如果sum%n!=0,一定不可以
//构造方案：
//第一步：从2开始for一遍，每次将其所有数都转移给1。
//①若a[pos]%pos==0,可以直接转给1 ，操作：pos,1,a[pos]/pos
//②若a[pos]%pos!=0,那么1<=a[pos]%pos<pos,要是的a[pos]%pos==0,可以(a[pos]+x)%pos,即给a[pos]加上一个数x
// 数据保证了初始1<=a[i]<=1e5,则前pos-1个数的总和>=pos-1,可以满足任意a[pos]所需的任意x。
// 即先位置1给位置pos数x，在全部转给1  操作：1,pos,(i-a[pos]%pos),pos,1,(a[pos]+(i-a[pos]%pos))/i
//第二步：此时全部的数都在位置1，再从2开始for一遍，每次从位置1转给位置i数sum/n, 操作：1,i,sum/n;

//第一步操作次数最多2*(n-1)，第二步操作次数n-1,总操作次数最多3*(n-1)<3*n
          
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+5;
int n,a[N];
struct nodeint st,ed,x;;
vector<node>ans;
vector<pair<int,int> >hh;

void solve()
    ans.clear(),hh.clear();
    int sum=0;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),sum+=a[i];
    if(sum%n!=0)puts("-1");return;
    int ned=sum/n;
    
    for(int i=2;i<=n;i++)
        int yu=a[i]%i;
        if(yu==0) ans.push_back(i,1,a[i]/i);
        else
            ans.push_back(1,i,i-yu);
            ans.push_back(i,1,(a[i]+i-yu)/i);
        
    
    for(int i=2;i<=n;i++) ans.push_back(1,i,ned);
    int len=ans.size();
    printf("%d\\n",len);
    for(int i=0;i<len;i++) printf("%d %d %d\\n",ans[i].st,ans[i].ed,ans[i].x);


int main()
    int t;scanf("%d",&t);
    while(t--) solve();