F - Sorting a Matrix(拓扑&缩点)

Posted 2022-12-08 Harris-H

F - Sorting a Matrix(拓扑&缩点)

行、列可以独立成两个问题。

行要求上一行的$mi{n}_i\le ma{x}_i\le mi{n}_{i+1}\le ma{x}_{i+1},i<n$。

这个预处理一波排序即可，0跳过。

列的话，考虑拓扑关系，每列建立关系，注意某一行值相同得列，可以缩点

比如$c_1=c_2=c_3<c_4=c_5=c_6$ 那么我们新建一个点$c_7$。

$c_1,c_2,c_3$ 连$c_7$，$c_7$连$c_4,c_5,c_6$。 就不需要每对点都连了。

时间复杂度：$O(nm)$

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

int h, w;
int a[1000005];
vector<int> G[2000005];
bool used[2000005];
vector<int> topo;

void dfs(int v)

  used[v] = true;
  for(auto u : G[v]) if(!used[u]) dfs(u);
  topo.push_back(v);


int main(void)

  cin >> h >> w;
  for(int y = 1; y <= h; y++) for(int x = 1; x <= w; x++) cin >> a[(y-1)*w+(x-1)];
  
  vector<pair<int,int>> vec;
  for(int y = 1; y <= h; y++)
    int l = 1e9, r = -1e9;
    for(int x = 1; x <= w; x++)
      int v = a[(y-1)*w+(x-1)];
      if(v) l = min(l, v), r = max(r, v);
    
    if(l <= r) vec.push_back(l, r);
  
  sort(vec.begin(), vec.end());
  
  for(int i = 1; i < (int)vec.size(); i++)
    if(vec[i-1].second > vec[i].first)
      cout << "No"<< endl;
      return 0;
    
  
  
  for(int y = 1; y <= h; y++)
    vector<pair<int, int>> vec;
    for(int x = 1; x <= w; x++) if(a[(y-1)*w+(x-1)]) vec.push_back(a[(y-1)*w+(x-1)], x);
    sort(vec.begin(), vec.end());
    
    for(int i = 1; i < (int)vec.size(); i++)
      if(vec[i-1].first != vec[i].first)
        int v = w + vec[i-1].first;
        for(int j = i-1; j >= 0; j--)
          if(vec[j].first != vec[i-1].first) break;
          G[vec[j].second].push_back(v);
        
        for(int j = i; j < (int)vec.size(); j++)
          if(vec[j].first != vec[i].first) break;
          G[v].push_back(vec[j].second);
        
      
    
  
  
  int n = w + h*w;
  for(int i = 1; i <= n; i++) if(!used[i]) dfs(i);
  reverse(topo.begin(), topo.end());
  
  for(int i = 1; i <= n; i++) used[i] = false;
  for(auto v : topo)
    used[v] = true;
    for(auto u : G[v])
      if(used[u])
        cout << "No" << endl;
        return 0;
      
    
  
  cout << "Yes" << endl;

  return 0;

貌似列问题还可以直接对每列排序，然后特判。

不知道为啥排序得复杂度为啥对得，当两列相同得时，cmp为啥直接返回0.

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,x,ov;
bool cmp(vector<int> &a,vector<int> &b)
    bool res=ov;
    for(int i=0;i<n;i++)
        if(a[i]&&b[i]&&a[i]!=b[i])
            res=1;
            if(a[i]>b[i]) return 0;
        
    
    return res;

int main() 
    cin>>n>>m;
    vector<vector<int> >  cv(m);
    vector<pair<int,int>> rg;
    for(int i=0;i<n;i++)
        int mx=0,mn=10000000;
        for(int j=0;j<m;j++)
            cin>>x;
            cv[j].push_back(x);
            if(x) mx=max(mx,x),mn=min(mn,x);
        
        if(mx) rg.push_back(mn,mx);
    
    sort(rg.begin(),rg.end());
    for(int i=1;i<rg.size();i++)
        if(rg[i-1].second>rg[i].first) return puts("No"),0;
    
    sort(cv.begin(),cv.end(),cmp);
    ov=1;
    for(int i=0;i<m-1;i++) if(!cmp(cv[i],cv[i + 1])) return puts("No"),0;
    puts("Yes");
    return 0;