十进制小数分数与二进制之前的转换

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了十进制小数分数与二进制之前的转换相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

原文链接:https://blog.csdn.net/shelldon/article/details/54411472

 

十进制分数转换为二进制数
使用短除法。

例如将十进制分数11/28转换为二进制数,过程如下:

1、首先将分子分母分别转换成二进制 
(11)10=(1011)2 
(28)10=(11100)2 

2、使用短除,借位时是借2,商只能是0或1 
            0.0110010 
        ———————— 
 11100 ) 1011.00 
          111 00 
         ————————— 
          100 000 
           11 100 
         ————————— 
          100 000 
           11 100 
         ————————— 
              100 
              ... 
     所以:11/28=1011/11100=0.01100100...



十进制小数转换为二进制小数

十进制数的整数位是二进制数的整数位,十进制数的小数位是二进制数的小数位。两部分分开转换。

整数部分 除以2取余,逆序排列。
小数部分 乘 2 取整,顺序排列。

例如转换十进制小数11.4,过程如下。

计算整数部分,11转换为二进制位1011:

               余 数
  +                ^
2 |     1 1     1  | 逆
  +-+------+       | 序
  2 |     5     1  | 写
    +-+----+       | 出
    2 |   2     0  |
      +-+--+       |
      2 | 1     1  |
        +--+       +
          0



计算小数部分0.4,首先将小数部分一直乘2,积的整数部分顺序取出:

0.4*2=0.8      取0      |                               
0.8*2=1.6      取1      |  顺
0.6*2=1.2      取1      |  序
0.2*2=0.4      取0      |  排
0.4*2=0.8      取0      |  列
0.8*2=1.6      取1      |
0.6*2=1.2      取1      |
0.2*2=0.4      取0      |

可以看出0110是循环,因此小数部分的二进制是

0.01100110……(循环0110)

最终结果是整数位和小数位合并1101111.01100110……(2)
 
二进制小数转换为十进制小数
使用按权展开求和法,小数点左边是2的正数次方,从0开始;小数点右边是2的负数次方,从-1开始。 

例如将101.111(2)转换成十进制数

                1*(2^2)+0*(2^1)+1*(2^0)       # 整数部分
  + 1*(2^(-1))+1*(2^(-2))+1*(2^(-3))       # 小数部分

                                              =5.875








































































以上是关于十进制小数分数与二进制之前的转换的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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LeetCode 405. 数字转换为十六进制数(补码的问题) / 166. 分数到小数(模拟长除法) / 482. 密钥格式化

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