有重复全排列

Posted 2022-12-08 yuyaweibest

有重复全排列_递归实现

　　**问题描述：**M个元素中含有相同的元素，如何得到他们的全排列（不重复排列）？
　　**元素表述：**a1,a1,…a1, a2,a2,…a2,…….,an,an,…an
　　　　　　　其中，a1的个数为N1, a2的个数为N2,以此类推，总个数为M。
　　则可以证明不重复的排列种类的数目: M!/(N1!N2!…*Nn!)
　　
　　解题思路与方案：
　　无重复递归全排列的思想是第一个字符依次分别与后面字符（包含它本身）交换，然后除去交换后的第一个字符，剩下的字符再递归全排，全排后再交换回来至最初字符串，依次循环下去，直到第一个字符与所有字符均交换一遍。我们只需设好边界条件以结束递归，输出所有排列。
　　类比，为解决本次问题，我们可以加上这样的判断：这个字符本身与本身可以相互交换，如果一个字符与后面的字符相同，那么这二个字符就不交换。如”122”，第一个字符与本身交换得到“122”，第一个字符“1”与第二个字符“2”交换得到“212”，然后考虑第一个字符“1”1与第三个字符“2”交换，此时由于第三个字符等于第二个字符，所以第一个字符不再与第三个字符交换。再考虑“212”，它的第二个字符与第三个字符交换可以得到解决“221”。此时全排列生成完毕。
　　由此，我们得到了有重复全排列的核心思想：设定好边界条件以结束递归，然后从第一个字符起分别与它后面非重复出现的字符交换（包含本身的交换），再递归全排，全排后再交换回来至最初字符串，依次循环下去，直到第一个字符与所有字符都交换过。
　　用编程语言描述：第i个字符与第j个字符交换时，如果[i,j)中没有与第j个数相等的字符则返回true，如果有则返回false；字符本身与本身交换返回true。

Ｃ++代码实现：

#include <cstdio>
#include <string>
#include <iostream>
using namespace std;
void Swap(char* a,char* b);
bool IsSwap(char *pStr,int begin,int end);
void AllRange(char* pStr,int k,int m);
void Foo(char* pStr);
int main()
    char szStr[]="baaca";
    cout<<szStr<<"的排列组合如下：\\n";
    Foo(szStr);
    cin.get();
    return 0;

void Swap(char* a,char* b)     　　　　　 　　//交换字符
    char t=*a;
    *a=*b;
    *b=t;

bool IsSwap(char *pStr,int begin,int end)   //参见编程语言的实现
    for(int h=begin;h<end;h++)
        if(pStr[h]==pStr[end])
            return false;
    return true;

void AllRange(char* pStr,int k,int m)
    if(k==m)                                // 结束递归的边界条件
      
        static int s_i=1;
        cout<<"  第"<<s_i<<"个排列 "<<pStr<<endl;
        s_i++;
    
    else
    
        for(int i=k;i<=m;i++)
        
            if(IsSwap(pStr,k,i))           //根据IsSwap()函数返回值来决定要不要交换字符
            
                Swap(pStr+k,pStr+i);
                AllRange(pStr,k+1,m);      
                Swap(pStr+k,pStr+i);
            
        
    

void Foo(char* pStr)
    AllRange(pStr,0,strlen(pStr)-1);

输出：

其他测试类似（只需改变szTextStr字符串），均能输出正确结果，实验成功！