动态规划练习

Posted 2022-12-07 楠c

目录

• 乘积最大子数组
• • 普通解法
  • 优化空间
• 整数拆分
• 买卖股票的最佳时机
• 机器人的运动范围
• 接雨水
• 把数字翻译成字符串
• • 普通解法
  • 优化空间

乘积最大子数组

普通解法

class Solution 
public:
    int maxProduct(vector<int>& nums) 
       int n=nums.size();
       vector<int> maxdp(n,0);
       vector<int> mindp(n,0);
       maxdp[0]=nums[0];
       maxdp[0]=nums[0];

       for(int i=1;i<n;i++)
       
           int nums1=nums[i]*maxdp[i-1];
           int nums2=nums[i]*mindp[i-1];
           maxdp[i]=max(nums[i],max(nums1,nums2));
           mindp[i]=min(nums[i],min(nums1,nums2));
       
       int maxN=nums[0];
       for(auto& e:maxdp)
       
           maxN=max(maxN,e);
       
       return maxN;
    
;

优化空间

class Solution 
public:
    int maxProduct(vector<int>& nums) 
        int n=nums.size();
        int maxN=nums[0];
        int minN=nums[0];
        
        int result=maxN;
        for(int i=1;i<n;i++)
        
            int nums1=nums[i]*maxN;
            int nums2=nums[i]*minN;

            maxN=max(nums[i],max(nums1,nums2));
            minN=min(nums[i],min(nums1,nums2));
           result=maxN>result?maxN:result;
        
        return result;
    
;

整数拆分

class Solution 
public:
    int integerBreak(int n) 
            vector<int> dp(n+1,0);
            dp[2]=1;
            for(int i=2;i<=n;++i)
            
                //dp[i]可以由(i-j)*j,或者dp[i-j]*j推导而来，取最大的一个
                //而再循环过程中dp[i]随时可能变化，则需要取更大
                //所以是两层max
                for(int j=1;j<i;++j)
                
                   dp[i]=max(dp[i],max((i-j)*j,dp[i-j]*j));
                
                
            
            return dp[n];

    
;

买卖股票的最佳时机

class Solution 
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) 
        int n=prices.size();
       vector<int> dp(n,0);
       int minPrices=prices[0];
       //dp[0]=0，前0天最大利润为0
       for(int i=1;i<n;i++)
       
           //保存最小的价格
           minPrices=minPrices<prices[i]?minPrices:prices[i];
           //上一次最大利润，本次最大利润，取大的那一个
           dp[i]=max(dp[i-1],prices[i]-minPrices);
       
       return dp[n-1];
    
;

机器人的运动范围

根据题意：sum=i/10+i%10+j/10+j%10;

class Solution 
public:         
    int movingCount(int m, int n, int k) 
       vector<vector<bool>> vv(m,vector<bool>(n,false));

       vv[0][0]=true;
       //[0,0]算一个
       int count=1;
       for(int i=0;i<m;i++)
       
           for(int j=0;j<n;j++)
           
               int sum=i/10+i%10+j/10+j%10;
               //从上面或左边来都可以。
               //i为0，就判断能不能从左边来。j为0就判断能不能从上面来
               //其余情况只要能从一边来就说明可以来,同时他们整体还要 && sum<=k
              if( ((i>0 && vv[i-1][j]) || (j>0 && vv[i][j-1]))&& sum<=k)
              
                 vv[i][j]=true;
                 count++;
              

           
       
       return count;


    
;

接雨水

class Solution 
public:
    //O(N)
    int trap(vector<int>& height) 
          int n=height.size();
          if(n==0)
            return 0;
          //记录左边最高
          vector<int> leftDp(n,0);
          leftDp[0]=height[0];
          for(int i=1;i<n;i++)
          
              leftDp[i]=leftDp[i-1]>height[i]?leftDp[i-1]:height[i];
          
          //记录右边最高
          
          vector<int> rightDp(n,0);
          rightDp[n-1]=height[n-1];
          for(int i=n-2;i>=0;i--)
          
              rightDp[i]=rightDp[i+1]>height[i]?rightDp[i+1]:height[i];
          
          int sum=0;
          for(int i=0;i<n;++i)
          
              int ret=min(leftDp[i],rightDp[i])-height[i];
              if(ret>0)
                 sum+=ret;
          
          return sum;
    
;

把数字翻译成字符串

普通解法

class Solution 
public:
    int translateNum(int num) 
        string s = to_string(num);
        int n = s.size();
        vector<int> arr(n + 1);
        arr[0] = 1;
        arr[1] = 1;
        for(int i = 2; i <= n; i++)
        
            string a = s.substr(i - 2, 2);
            if(a >= "10" && a <= "25")
                arr[i] = arr[i - 1] + arr[i - 2];
            else
                arr[i] = arr[i - 1];
        
        return arr[n];
    
;

优化空间

class Solution 
public:
    int translateNum(int num) 
        string str=to_string(num);
        int n=str.size();
        int a=1;
        int b=1;
        for(int i=2;i<=n;++i)
         
          int c=0;
          string temp=str.substr(i-2,2);
          if(temp>="10"&&temp<="25")
          
            c=a+b;
          
          else
          
            c=b;
          
          a=b;
          b=c;
        

        return b;


    
;