利用机队数据训练的性能模型检测飞机异常
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Paper：《Aircraft Anomaly Detection using Performance Models Trained on Fleet Data》
一、摘要
分布式机队监控（DFM）通过将大规模多级回归模型拟合到整个数据集，将数据转换为异常运行飞机、异常飞行趋势和个别飞行异常的列表。
回归参数包括空气动力系数和飞机制造商在飞行试验中通常确定的其他飞机性能参数。
发现的异常包括计算变量的错误值，如飞机重量和迎角，以及飞行传感器和执行器的故障、偏差和趋势。
FOQA数据集
FOQA数据集包括通常由防撞飞机记录器和一些附加数据通道收集的相同参数。在整个飞行过程中，大约1000个通道以1秒的间隔进行采样，并记录下来，每次飞行产生数十兆字节的数据。
方法
MSPC 多元统计过程控制 Multivariate Statistical Process Control
DFM 分布式机队监控
DFM建立飞机性能模型，作为FOQA数据的回归拟合。
标准方法是将飞机性能模型与飞行试验数据进行拟合。DFM的不同之处在于将模型与历史运行数据进行拟合。
DFM中的数据驱动性能模型通过计算模型预测残差来消除大量的数据可变性，利用MSPC计算残差，需要用到MSPC的偏最小二乘（PLS）方法。
DFM使用飞机性能的三级回归模型。第一个lever描述了飞行时间，第二个lever描述了flight-to-flight的可变性和趋势，第三个级别描述了vehicle-to-vehicle的可变性。
二、回归模型
简单模型
y ( t ) = B x ( t ) + v ( t ) y(t)=Bx(t)+v(t) y(t)=Bx(t)+v(t)
y
y
y是性能变量的向量（数据通道的非线性组合）
x
x
x是回归变量的向量
B
B
B是编码性能模型的回归参数矩阵（回归参数包括气动系数、发动机推力系数等）
v
v
v是残差（噪声）向量
飞机的空气动力（众所周知？？）
F a e r o = q ‾ C a , 0 + q ‾ C a , 1 a + q ‾ C a , 2 u 1 + . . . + q ‾ C a , n + 1 u n F_aero= \\overline qC_a,0+ \\overline qC_a,1a + \\overline qC_a,2u_1+ ... + \\overline qC_a,n+1u_n Faero=qCa,0+qCa,1a+qCa,2u1+...+qCa,n+1un
a a a为仰角（angle of attack）
u u u为控制面偏转
C C C为模型系数（空气动力系数乘以横截面积）
动态压力 q ‾ = 1 2 p a i r V 2 \\overline q=\\frac12p_airV^2 q=21pairV2，其中 p a i r p_air pair是空气密度， V V V是空气速度。
发动机推力建模为与空气密度和风扇（螺旋桨）速度成比例
B B B中的回归参数包括气动系数 C C C、飞机质量模型参数和推力模型参数。也就是 B B B能够描述出飞机的整个飞行航线。
矩阵 B B B的列可以通过实际FOQA数据的最小二乘回归拟合来计算。
方法一：为单个飞行数据集拟合模型。（不同飞行数据集的模型可能会有很大差异。）
方法二：将模型与整个机队的汇总数据相匹配。（将完全忽略固定效应fixed effects，即所有单独飞机的性能略有不同。合并模型也将错过飞机性能的飞行趋势。）
三层回归（简单回归不足以解决问题，所以提出三层回归）
t
t
t-给定飞行记录内的样本号
i
i
i-矢量分量号，
k
k
k-尾号
f
f
f-飞行号
三层回归模型：
y
k
f
(
t
)
=
B
k
x
k
f
(
t
)
+
a
k
f
z
(
t
)
+
v
k
f
(
t
)
y_kf(t) = B_kx_kf(t)+a_kfz(t)+v_kf(t)
ykf(t)=Bkxkf(t)+akfz(t)+vkf(t)
其中
x
k
f
∈
R
m
x_kf\\in\\R^m
xkf∈Rm是回归向量，
y
k
f
∈
R
m
y_kf\\in\\R^m
ykf∈Rm是响应变量向量，
B
k
∈
R
m
,
n
B_k\\in\\R^m,n
Bk∈Rm,n是对于样本
k
k
k的模型，
a
k
f
∈
R
m
a_kf\\in\\R^m
akf∈Rm是飞行中的一个偏差，
z
(
t
)
=
1
z(t)=1
z(t)=1描述的是飞行中的固定偏差。
而回归拟合问题则可以表示为最小二乘损失指数 L L L的最小化， L L L的公式为： L = ∑ k = 1 K ∑ f = 1 F k ∑ t = 1 T k f ∣ ∣ y k f ( t ) − B k x k f ( t ) − a k f z ( t ) ∣ ∣ 2 + ρ ∑ k = 1 K ∑ f = 2 F k ∣ ∣ a k f − a k , f − 1 ∣ ∣ 2 + μ ∑ k = 1 K ∣ ∣ B k − B ∗ ∣ ∣ F 2 L=\\sum^K_k=1\\sum^F_k_f=1\\sum^T_kf_t=1||y_kf(t)-B_kx_kf(t)-a_kfz(t)||^2+\\rho\\sum^K_k=1\\sum^F_k_f=2||a_kf-a_k,f-1||^2+\\mu\\sum^K_k=1||B_k-B_*||^2_F L=k=1∑Kf=1∑Fkt=1∑Tkf∣∣ykf(t)−Bkxkf(t)−akfz(t)∣∣2+ρk=1∑Kf=2∑Fk∣∣akf−ak,f−1∣∣2+μk=1∑K∣∣Bk利用机队数据训练的性能模型检测飞机异常