到底什么才是真正的空间复杂度？

Posted 2022-12-06 tangtong1

前言

本篇文章收录于专辑：http://dwz.win/HjK，点击解锁更多数据结构与算法的知识。

你好，我是彤哥，一个每天爬二十六层楼还不忘读源码的硬核男人。

上一节，我们一起学习了复杂度分析的套路和常见的复杂度。

但是，我们的案例基本都是以时间复杂度为主，很少接触到空间复杂度。

那么，到底什么才是真正的空间复杂度呢？在空间与时间发生冲突时又该如何权衡呢？

本节，我们就来解决这两个问题。

来个例子

现在有一个算法是这样的，给定一个数组，将数组中每个元素都乘以2返回，我实现了下面两种形式：

private static int[] multi1(int[] array) 
    int[] newArray = new int[array.length];
    for (int i = 0; i < array.length; i++) 
        newArray[i] = array[i] * 2;
    
    return newArray;


private static int[] multi2(int[] array) 
    for (int i = 0; i < array.length; i++) 
        array[i] = array[i] * 2;
    
    return array;

暂且不论这两个算法孰好孰坏，你来猜猜他们的空间复杂度各是多少？

你可能会说第一个算法的空间复杂度为O(n)，第二个算法的空间复杂度为O(1)。

错！两个算法的空间复杂度都是O(n)。

也不能说你完全错了，因为大部分书籍或者资料都弄错了。

是时候了解真正的空间复杂度了。

空间复杂度与额外空间复杂度

空间复杂度，是指一个算法运行的过程占用的空间，这个空间包括输入参数的占用空间和额外申请的空间。

所以，针对上面两个算法：

• 第一个算法，输入参数n，额外空间n，两者相加为2n，去除常数项，空间复杂度为O(n)；
• 第二个算法，输入参数n，额外空间0，两者相加为n，空间复杂度为O(n)。

可以看到，使用空间复杂度很难判断这两个算法的好坏，所以，诞生了另一个概念——额外空间复杂度。

额外空间复杂度，是指一个算法运行过程中额外申请的空间。

使用额外空间复杂度，针对上面两个算法：

• 第一个算法，额外空间为n，额外空间复杂度为O(n)；
• 第二个算法，额外空间为0，额外空间复杂度为O(1)；

似乎没见过有O(0)这种写法。

可以看到，使用额外空间复杂度能够很轻易地判断两个算法的好坏（从空间占用的角度）。

所以，是时候纠正错误的概念了，以后与人交流的时候请使用“额外空间复杂度”这个概念。

时间与空间的权衡

时间与空间往往是一组纠缠在一起的概念，就像很多小说中写的一样，主角最终领悟了时空法则，成为了最强者，小说结束。

在数据结构与算法中也是一样，时间与空间往往同时出现，而且经常朝着相反的方向运动。

比如，对于排序算法：

• 冒泡排序，时间复杂度O(n^2)，空间复杂度O(1)
• 归并排序，时间复杂度O(nlogn)，空间复杂度O(n)

所以，有两种思想：以时间换空间，以空间换时间。

那么，哪种算法更好呢？

我认为，如果有时间、空间同时比较小的为最好，退而求其次，我选择以空间换时间，毕竟，随着计算机硬件技术地不断发展，空间越来越不值钱，而时间却越来越值钱，所以，以空间换时间也是一种常用的思想，在我们后续的课程中会出现大量以空间换时间的案例。

想知道冒泡排序和归并排序算法的复杂度如何计算吗？来呀，关注我吧。

后记

本节，我们从一个小例子入手，分析了两种算法的空间复杂度，并引出空间复杂度的真身——额外空间复杂度，最后，通过对比冒泡排序和归并排序的时间复杂度和空间复杂度，得出了以空间换时间的思想。

到这里，关于复杂度相关的章节就写完了，从下一节开始，我们将进入常用数据结构与算法的学习中，敬请期待。

P.S. 下周将进行晋升答辩，会停更几天，敬请谅解。

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