牛客挑战赛 46 B最下的指数（分解质因子，分类讨论）

Posted 2022-12-04 quinn18

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• 总结

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题目链接：最小的指数
题意：
牛妹手里捧着 T 个数，对于每个数x，将其分解质因数，并输出它的质因子指数的最小值。
形式化地，对于数x = p1^a1 * p2^a2 … pk^ak，输出mina1,a2…ak。
1<=T<=100000 , 1<=n<=1018

题解：
首先想到素数的话min=1 米勒罗宾素数检测（Miller-Rabin）
然后min<=64
然后指数<=sqrt(1e18)
然后假设min==6就可以小范围素数筛搞搞
T=1e5
所以把1e4内的质数筛出来, 每次先把 $n$, 变成 $1$ 或者 $>1e4$ 的数
对于剩下的数大于 $1e4$ 的剩下的答案无非是 1,2,3,4

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int N=2e5+5;
bool vis[N];
int prime[N];
int tot=0;
void prim() 
    vis[1]=1;
    for(int i=2; i<=10005; i++) 
        if(!vis[i]) prime[++tot]=i;
        for(int j=1; j<=tot; j++) 
            if(i*prime[j]>10000) break;
            vis[i*prime[j]]=1;
            if(i%prime[j]==0) break;
        
    

signed main() 
    prim();
    //cout<<tot<<endl;
    int t;
    cin>>t;
    while(t--) 
        int n;
        cin>>n;
        if(n==1) 
            cout<<0<<endl;
            continue;
        
        int ans=1e18;
        for(int i=1; i<=tot; i++) 
            int cnt=0;
            while(n%prime[i]==0) 
                n/=prime[i];
                cnt++;
            
            if(cnt) ans=min(ans, cnt);
        
        if(n>10000) 
            int a=sqrt(1.0*n);
            int c=(pow(n*1.0, 1.0/3)+0.1);//卡精度了 可以在外面预处理三次方
            int b=sqrt(a);
            if(b*b*b*b==n) ans=min(ans, 4ll);
            else if(c*c*c==n) ans=min(ans, 3ll);
            else if(a*a==n) ans=min(ans, 2ll);
            else ans=min(ans, 1ll);
        
        cout<<ans<<endl;
    
    return 0;

总结

提示：这里对文章进行总结：
例如：以上就是今天要讲的内容，本文仅仅简单介绍了pandas的使用，而pandas提供了大量能使我们快速便捷地处理数据的函数和方法。