[LeetCode] Patching Array

Posted 2022-12-03 自在时刻

题目

Given a sorted positive integer array nums and an integer n, add/patch elements to the array such that any number in range [1, n] inclusive can be formed by the sum of some elements in the array. Return the minimum number of patches required.

Example 1:
nums = [1, 3], n = 6
Return 1.
Combinations of nums are [1], [3], [1,3], which form possible sums of: 1, 3, 4.
Now if we add/patch 2 to nums, the combinations are: [1], [2], [3], [1,3], [2,3], [1,2,3].
Possible sums are 1, 2, 3, 4, 5, 6, which now covers the range [1, 6].
So we only need 1 patch.
Example 2:
nums = [1, 5, 10], n = 20
Return 2.
The two patches can be [2, 4].
Example 3:
nums = [1, 2, 2], n = 5
Return 0.

解题思路

要凑齐1到n全部数字，我们可以记录一个序列， [1，miss) 表示已经凑齐了1，2，3…miss-1这些数，miss是目前要凑的最小的数。

凑齐当前miss有两个来源：一个是所给nums数组中数字任意和，一个是补充的新的数字。
那么现在，假设已经有1,2,3…miss-1这些数了，为了凑miss分以下情况：
1、从nums中拿出一个没用过的最小数num，如果num<=miss，那么num可以和1,2,3…miss-1这些数求和从而得到miss,miss+1…miss+num-1这些数，新的要凑齐的最小数就是miss+num。
2、nums当前的数num>miss，因为nums有序，所以后续全部的数都大于miss。这样miss无法由num求和组成，所以只能补充(patch)。这样，相当于来了一个新的数miss，同样可和1,2,3…miss-1进行求和获取miss,miss+1…2miss-1这些数，所要获取的最小数变为 2miss。

这样一直直到miss达到n，我们从左到右凑齐了全部的数。如果要获取更小的patch数，那么必然要去除某一个patch，而这个patch由不能由nums中的数获取，所以必然造成有数缺失。可以证明是最小解。

代码如下：

public class Solution 
    public int minPatches(int[] nums, int n) 
        int cnt = 0;
        long miss = 1;
        int i = 0;
        while (miss <= n) 
            if (i<nums.length && nums[i] <= miss)
                miss += nums[i++];
            else 
                cnt++;
                miss += miss;
            
        
        return cnt;