习题6-6 修改天平 (Equilibrium Mobile, NWERC 2008, UVa12166)

Posted 2022-12-02 As_zyh

题目：

        给一个深度不超过16的二叉树，代表一个天平。每根杆都悬挂在中间，每个秤砣的重量已知。至少修改多少个秤砣的重量才能让天平平衡？

思路:

        平衡的天平每层的结点质量相等，若第n层的一个结点质量为k，则第n-1层的结点质量为2k, 第n+1层的结点质量为k/2。所以知道一个已平衡的天平任意一层的一个结点，则可以得出此天平的任意一个结点的质量，也可以得出整个天平的质量。

        若要使变换的次数最少，找出与与所给天平最接近的平衡天平即可。题目给出了一个天平的所有结点，依次求出每个结点对应的平衡天平质量并计数，计数最多的即结果。叶子数减去这个计数即输出答案。

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#include<cstring>
#include<cctype>
#include<map>
#include<algorithm>
using namespace std;

typedef long long ll;

const int MAX_N = 10000000;
char s[MAX_N];
map<ll, int> m;   //理想树的重量，符合理想树的叶子个数 

int main() 
	int q;
	scanf("%d\\n", &q);
	while(q--) 
		int max = 0, cnt = 0;
		m.clear();
		fill(s, s+100000-1, '\\0');
		scanf("%s", s);
		int len  = strlen(s);
		int depth = 1;
		ll v = 0;
		for(int i = 0; i < len; i++) 
			char ch = s[i];
			if(ch == '[') 
				depth++;
			 else if(ch == ']') 
				v = 0;
				depth--;
			 else if(ch == ',') 
				v = 0;
			 else if(isdigit(ch)) 
				if(v == 0) cnt++;
				v = v*10 + ch - '0';
			
			if(isdigit(ch) && !isdigit(s[i+1])) 
				m[v*(1<<(depth-1))]++;
				if(m[v*(1<<(depth-1))] > max) max = m[v*(1<<(depth-1))];
			
		
		printf("%d\\n", cnt-max);
	
	return 0;