sklearn数据预处理：归一化标准化正则化

Posted 2022-12-02 This is bill

归一化：

1、把数变为（0，1）之间的小数
主要是为了数据处理方便提出来的，把数据映射到0～1范围之内处理，更加便捷快速。
2、把有量纲表达式变为无量纲表达式
归一化是一种简化计算的方式，即将有量纲的表达式，经过变换，化为无量纲的表达式，成为纯量。

归一化算法有：

1.线性转换

　  y=(x-MinValue)/(MaxValue-MinValue)

２.对数函数转换：

     y=log10(x)

３.反余切函数转换

     y=atan(x)*2/PI

４.线性也与对数函数结合

     式(1)将输入值换算为[-1,1]区间的值，

     在输出层用式(2)换算回初始值，其中和分别表示训练样本集中负荷的最大值和最小值。

标准化/规范化：

数据的标准化是将数据按比例缩放，使之落入一个小的特定区间。由于信用指标体系的各个指标度量单位是不同的，为了能够将指标参与评价计算，需要对指标进行规范化处理，通过函数变换将其数值映射到某个数值区间。

标准化算法有：

1.z-score标准化(或零－均值标准化)（常用）

　y=(x-X的平均值)／X的标准差=(x-mean)/std 

  优点：当X的最大值和最小值未知，或孤立点左右了最大－最小规范化时，该方法有用

2.最小－最大规范化(线性变换)

   y=( (x-MinValue) / (MaxValue-MinValue) )(new_MaxValue-new_MinValue)+new_minValue

３.小数定标规范化：通过移动X的小数位置来进行规范化

　 y= x/10的j次方　　(其中,j使得Max(|y|) <1的最小整数

４.对数Logistic模式：

    新数据=1/（1+e^(-原数据)）

５.模糊量化模式：

    新数据=1/2+1/2sin[派3.1415/（极大值-极小值）*（X-（极大值-极小值）/2） ]       X为原数据

用sklearn实现：

 1.z-score：

公式为：(X-mean)/std  计算时对每个属性/每列分别进行。

将数据按期属性（按列进行）减去其均值，并处以其方差。得到的结果是，对于每个属性/每列来说所有数据都聚集在0附近，方差为1。

实现时，有两种不同的方式：

• 使用sklearn.preprocessing.scale()函数，可以直接将给定数据进行标准化。

import numpy as np
from sklearn.preprocessing import scale
X = np.array([[ 1., -1.,  2.], 
              [ 2.,  0.,  0.],
              [ 0.,  1., -1.]])
X_scaled = scale(X)
print X_scaled
#[[ 0.         -1.22474487  1.33630621]
# [ 1.22474487  0.         -0.26726124]
# [-1.22474487  1.22474487 -1.06904497]]
print X_scaled.mean(axis = 0)
#[ 0.  0.  0.]
print X_scaled.std(axis = 0)
#[ 1.  1.  1.]

• 使用sklearn.preprocessing.StandardScaler类，使用该类的好处在于可以保存训练集中的参数（均值、方差）直接使用其对象转换测试集数据。

import numpy as np
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
X = np.array([[ 1., -1.,  2.], 
              [ 2.,  0.,  0.],
              [ 0.,  1., -1.]])
scaler = StandardScaler().fit(X)
print scaler
#StandardScaler(copy=True, with_mean=True, with_std=True)
print scaler.mean_
#[ 1.          0.          0.33333333]
print scaler.std_
#[ 0.81649658  0.81649658  1.24721913]
print scaler.transform(X)
#[[ 0.         -1.22474487  1.33630621]
# [ 1.22474487  0.         -0.26726124]
# [-1.22474487  1.22474487 -1.06904497]]

2.最小－最大规范化

将属性缩放到一个指定的最小和最大值（通常是0-1）之间，这可以通过preprocessing.MinMaxScaler类实现。

使用这种方法的目的包括：

1、对于方差非常小的属性可以增强其稳定性。

2、维持稀疏矩阵中为0的条目。

import numpy as np
from sklearn.preprocessing import MinMaxScaler
X_train = np.array([[ 1., -1.,  2.], 
                    [ 2.,  0.,  0.],
                    [ 0.,  1., -1.]])
min_max_scaler = MinMaxScaler()
print min_max_scaler
#MinMaxScaler(copy=True, feature_range=(0, 1))
X_train_minmax = min_max_scaler.fit_transform(X_train)
print X_train_minmax
#[[ 0.5         0.          1.        ]
# [ 1.          0.5         0.33333333]
# [ 0.          1.          0.        ]]

#将相同的缩放应用到测试集数据中
X_test = np.array([-3., -1., 4.])
X_test_minmax = min_max_scaler.transform(X_test)
print X_test_minmax
#[-1.5         0.          1.66666667]

#缩放因子等属性
print min_max_scaler.scale_
#[ 0.5         0.5         0.33333333]
print min_max_scaler.min_
#[ 0.          0.5         0.33333333]

当然，在构造类对象的时候也可以直接指定最小最大值的范围：feature_range=(min, max)，此时应用的公式变为：

X_std=(X-X.min(axis=0))/(X.max(axis=0)-X.min(axis=0))

X_scaled=X_std/(max-min)+min

正则化Normalization：

正则化的过程是将每个样本缩放到单位范数（每个样本的范数为1），如果后面要使用如二次型（点积）或者其它核方法计算两个样本之间的相似性这个方法会很有用。

Normalization主要思想是对每个样本计算其p-范数，然后对该样本中每个元素除以该范数，这样处理的结果是使得每个处理后样本的p-范数（l1-norm,l2-norm）等于1。

             p-范数的计算公式：||X||p=(|x1|^p+|x2|^p+...+|xn|^p)^1/p

该方法主要应用于文本分类和聚类中。例如，对于两个TF-IDF向量的l2-norm进行点积，就可以得到这两个向量的余弦相似性。

1、可以使用preprocessing.normalize()函数对指定数据进行转换：

import numpy as np
from sklearn.preprocessing import normalize
X = [[ 1., -1.,  2.],
     [ 2.,  0.,  0.],
     [ 0.,  1., -1.]]
X_normalized = normalize(X, norm = 'l2')#L2
print X_normalized
#[[ 0.40824829 -0.40824829  0.81649658]
# [ 1.          0.          0.        ]
# [ 0.          0.70710678 -0.70710678]]

2、可以使用processing.Normalizer()类实现对训练集和测试集的拟合和转换：

import numpy as np
from sklearn.preprocessing import Normalizer
X = [[ 1., -1.,  2.],
     [ 2.,  0.,  0.],
     [ 0.,  1., -1.]]
normalizer = Normalizer().fit(X)
print normalizer
#Normalizer(copy=True, norm='l2')
print normalizer.transform(X)
#[[ 0.40824829 -0.40824829  0.81649658]
# [ 1.          0.          0.        ]
# [ 0.          0.70710678 -0.70710678]]
print normalizer.transform([-1., 1., 0.])
#[[-0.70710678  0.70710678  0.        ]]

补充：