51nod 3047位运算（and 和 xor）位移运算

Posted 2022-12-01 SSL_ZZL

3047 位移运算

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• 解题思路
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51nod 3047 位移运算

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题目

给出两个数a，b。问a能否只通过位移运算（ >>和 << 可以多次使用）变成b。如果可以输出"Yes"，否则输出"No"。

输入
第一行：一个数 t ( 1≤t≤100000)。
第2 ~ t+1行：每行2个a,b中间用空格分隔（0≤a, b≤10^9）。
输出
输出共t行，对应答案的"Yes"和"No"
数据范围
对于20%的数据，1≤t≤50，0≤a, b≤20；
对于40%的数据，1≤t≤2000；
对于100%的数据，1≤t≤100000，0≤a, b≤10^9；
输入样例

4
4 2
2 4
3 4
1 3

输出样例

Yes
Yes
Yes
No

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解题思路

位移可以去除两边01也可以增加两边0，但是却不能增加1，那么想要 a 变成 b，就要在a中找到b串
比如11011011 肯定不能变成 111，但是10111010却可以

因为10 ^ 9次其实也就 30 位二进制，所以可以枚举 b 在 a 的哪个位置， 从后往前枚举，每次用移位删去a的最后一位
a & b 如果可以等于 b，表明 b 中为 1 的位置在 a 中也为 1

但是还有特殊情况
a = 10011， b = 10001， a & b = 10001 = b，但显然 a 不能变成 b，b也不是 a 的子串
为什么会有这种情况，因为 b 中有 0，而 a 的同位置上是1
用异或来解决👇

如果出现上述情况，那就一定在二进制中间有一个位置异或出来是1
c = a ^ b = 10
但是如果没有上述情况，异或出来的结果是什么，比如10111010，111
假设现在已经枚举到正确的位置 a = 10111, b = 111
那么c = a ^ b = 10000
在正确位置时，b 是 a 的后缀，c 异或出来一定是 a 去掉 b 串的前缀，那么 c 要么等于0，要么就一定比 b 大
所以解决方案就是看异或值是不是比 b 大就行了

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Code

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int a, b, c, T;

int lowbit(int x)  return (x & -x); 

int main() 
	scanf("%d", &T);
	while(T --) 
		scanf("%d %d", &a, &b);
		if(b == 0) 
			printf("yes\\n");
			continue;
		
		while((b & 1) == 0) b >>= 1;
		int flag = 0;
		for(; a >= b; a >>= 1) 
			if((b & a) != b) continue;
			c = lowbit(a ^ b);
			if(c < b && c > 0) continue;
			flag = 1; break;
		
		if(flag) printf("yes\\n");
			else printf("no\\n");