经典问题-N皇后（回溯）C++实现

Posted 2022-11-30 小张不胖

经典问题-N皇后

问题描述
给定一个n*n（n<=10）的国际象棋棋盘，要求将n个皇后放置于该国际象棋棋盘中，要求任意两个皇后不在同一行，不在同一列，也不在同一条对角线上，那么请问有多少种方法?
样例输入：
4
样例输出：
2
问题分析：
此题是经典的dp（动态规划）题，所以我们用动态规划来解决这一道题。
我们可以用一个数组 x [ t ] 来表示第 t 行的皇后所在的列是第 x [ t ] 列（数组x 的值表示列数），然后进行一行一行的判断，如果最后一行可以放置皇后，那么就让sum++ 来记录放置皇后成功的次数，如果是没有走到最后一行，并且第 t 行的皇后无法放置之后，就再将上一行的皇后向右移动判断是否可以放置，最后，要保证皇后不能走出棋盘。
下面是C++代码。

#include <iostream>
#include <stdlib.h>
using namespace std;

int n, sum = 0, x[11];// x 这个数组对应的值代表第几个皇后所在的列  

int place(int k)

	int i;
	for (i = 1; i < k; i++)
	
		if (abs(k - i) == abs(x[k] - x[i]) || x[k] == x[i])// 判断是否在同一对角线的过程
		
			return 1;// 此列不能放置皇后 
		
	
	return 0;


int queen()

	x[1] = 0;
	int t = 1;// t 代表放置的第几个皇后 
	while (t > 0)
	
		x[t] += 1;
		while (x[t] <= n && place(t) == 1)// 如果此列不能放置皇后 ，那么就继续向右走 
		
			x[t]++;
		
		if (x[t] <= n)// 如果第 t 个皇后在棋盘内 
		
			if (t == n)// 第 t 个皇后在最后一行放置 ，记录数据 
			
				sum++;
			
			else//继续向下走 并且将下一行归零 
			
				t++;
				x[t] = 0;
			
		
		else// 如果不在棋盘内 就返回上一行 让上一行的皇后向右移动一个位置 
		
			t--;
		
	
	return sum;


int main()

	int count;
	cin >> n;
	count = queen();
	cout << count;
	return 0;