《博弈论》笔记

Posted 2023-04-15

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了《博弈论》笔记相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

参考技术A

Strategic setting is a setting where the outcomes that affect you depend on actions, not just on your own actions ,but on actions of others

My strategy Alpha strictly dominates my strategy Beta (Alpha is strictly dominant strategy, Beta is strictly dominated strategy) if my payoff from Alpha is strictly greater than that from Beta regardless of what others do .

In the course, these ingredients are assumed to be known which means everyone knows the possible strategies everyone else could choose and everyone knows everyone else\'s payoffs, etc.

\'s strategy is strictly dominated by his strategy if for all ( if always yields a higher payoff for no matter what the other people do )

\'s strategy is weakly dominated by his strategy if for all and for at least one

Putting self in someone else\'s shoes, and trying to figure out what they are going to do, then think about them putting themselves in your shoes figuring out what you are going to do and so on.

To think of a strategy that is the best you can do, given your belief about what the other people are doing.(在你对别人如何行动有一定信念时，你能做出的最佳策略)
信念->所有可能的概率最佳策略->某一信念下达到最大数学期望的策略

In a partnership game, 2 players share 50% of the profits each and they need to choose the effort level as his strategy.

In a strategy profile , , is a best response to

In games of strategic complements, the more the other person does, the more I want to do.

Dutta\'s Strategy and Games
Joel Watson\'s Strategies

读书笔记: 博弈论导论 - 16 - 不完整信息的动态博弈信号传递博弈

信号传递博弈(Signaling Games)

本文是Game Theory An Introduction (by Steven Tadelis) 的学习笔记。

信号传递博弈的核心在于玩家2如何判断玩家1的类型。
可以想象玩家2是一个面试官，试图挑选一个有经验的Java工程师。而玩家1是被面试者。
玩家1有两种类型：类型1是有三年Java工作经验的，类型2是有三年JavaScript工作经验的。

信号传递博弈的两种类别

混同均衡(Pooling equilibria)
玩家1的所有类型选择相同的行动，这样没有揭露任何信息给玩家2。
这种情况下，玩家2只能通过概率分布作为他的信念。
玩家2的序贯理性策略是如何让玩家1偏离他的混同策略。
分离均衡(Separating equilibria)
玩家1的每种类型选择不同的行动，揭露了他的类型信息给玩家2。
这种情况下，玩家2可以很好地使用贝叶斯法则判断出玩家1的类型。
混合均衡(semi-separating equilibria)
第三种类型：不同类型的玩家1选择不同的混合策略(mixed strategies)，
这样导致对于不同类型的玩家1，采用每个行动的概率是不同的。

可以看看Perfect Bayesian equilibrium，类型给出了一个简单的例子。
书中本章，主要内容是讲如何解决实际的案例。这里就跳过，不写了。

直观准则(intuitive criterion)

直观准则：对于任何给定的玩家2的信念集，玩家1本着“只有类型x能够从这个行动中获益，因此，我是类型x。”的精神，用他的行动给玩家2发一个信息。

直观准则
一个精炼贝叶斯均衡\\(\\sigma^*\\)会败于直观准则(intuitive criterion)，如果存在\\(a_1 \\in A_1, \\theta \\in \\Theta, \\hat{\\Theta} \\subset \\Theta\\)，这样

\\[v_1(\\sigma^*, \\theta) > \\max_{a_2 \\in BR_2(\\Theta, a_1)} v_1(a_1, a_2; \\theta), \\forall \\theta \\in \\hat{\\Theta} \\\\ v_1(\\sigma^*, \\theta) < \\min_{a_2 \\in BR_2(\\Theta / \\hat{\\Theta}, a_1)} v_1(a_1, a_2; \\theta) \\\\ where \\\\ BR_2(\\Theta, a_1) = \\cup_{\\mu \\in \\Delta(\\Theta)} \\arg \\max_{a_2 \\in A_2} \\sum_{\\theta \\in \\hat \\Theta} v_2(a_1, a_2; \\theta) \\mu(\\theta) \\]

解释：

当在满足以下两个条件时，玩家1不会是\\(\\hat{\\Theta}\\)中的任何一个类型：

玩家1的类型如果是\\(\\hat{\\Theta}\\)中任何一个，玩家1就不会选择行动\\(a_i\\)，因为其收益小于玩家1在精炼贝叶斯均衡\\(\\sigma^*\\)的收益。

如果玩家1可以说服玩家2玩家1的类型不会是\\(\\hat{\\Theta}\\)中的任何一个类型，则其选择行动\\(a_i\\)的收益大于玩家1在精炼贝叶斯均衡\\(\\sigma^*\\)的收益。