c++:二叉搜索树BinarySortTree
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了c++:二叉搜索树BinarySortTree相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
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二叉搜索树BinarySortTree
1.二叉搜索树概念
二叉搜索树又称二叉排序树，它或者是一棵空树，或者是具有以下性质的二叉树:
若它的左子树不为空，则左子树上所有节点的值都小于根节点的值
若它的右子树不为空，则右子树上所有节点的值都大于根节点的值
它的左右子树也分别为二叉搜索树
如图所示
二叉搜索树最大的功能便是搜索；一般来讲它比顺序表以链表的搜索时间复杂度要低；但是在极端条件下，它和顺序表、链表的时间复杂度相同。
当是满二叉树时，若搜索一个值，最多只需要二叉树的层数次；时间复杂度O(logN)。
当二叉树为下图结构时，若找“9”，便要遍历所有节点，时间复杂度最大，为O(N)。
2.二叉搜索树操作
（1）查找
（2）插入节点
插入的具体过程如下：
a. 树为空，则直接插入
b. 树不空，按二叉搜索树性质查找插入位置，插入新节点
从根节点开始，若插入的值小于根节点，便让根节点的左孩子成为新的父亲；若插入的值大于根节点，便让根节点的右孩子成为新的父亲；以此类推，直到正确的插入数据。
（3）删除节点
首先查找元素是否在二叉搜索树中，如果不存在，则返回, 否则要删除的结点可能分下面四种情况：
a. 要删除的结点无孩子结点：删除后使其父亲节点指向nullptr；
b. 要删除的结点只有左孩子结点：删除后使其父亲结点指向其右孩子结点；
c. 要删除的结点只有右孩子结点：删除后使其父亲结点指向其左孩子结点；
d. 要删除的结点有左、右孩子结点：在它的右子树中寻找中序下的第一个结点(关键码最小)，用它的值填补到被删除节点中;然后对右子树中序下的第一个结点进行删除。
看起来有待删除节点有4中情况，实际情况a可以与情况b或者c合并起来，因此真正的删除过程如下：
3.二叉搜索树的代码实现
（1）功能实现
#pragma once
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
template<class K>
struct BSTNode
K _key;//所存储的数据
struct BSTNode<K>* _left;
struct BSTNode<K>* _right;
BSTNode(const K& key)
:_key(key)
,_left(nullptr)
,_right(nullptr)
;
template<class K>
class BSTree
typedef BSTNode<K> Node;
private:
Node* _root = nullptr;
public:
//遍历
void InOrder(Node* root)
if (root == nullptr)
return;
//中序遍历
InOrder(root->_left);
cout << root->_key << " ";
InOrder(root->_right);
//重载一个无参函数，方便接口使用
void InOrder()
InOrder(_root);
cout << endl;
//插入
bool Insert(const K& key)
if (_root == nullptr)
_root = new Node(key);
Node* cur = _root;
Node* parent = nullptr;
while (cur)
parent = cur;
if (key > cur->_key)
cur = cur->_right;
else if (key < cur->_key)
cur = cur->_left;
else
return false;
cur = new Node(key);
if (key > parent->_key)
parent->_right = cur;
else
parent->_left = cur;
//查找
Node* Find(const K& key)
cout << "WANT FIND:" << key << endl;
Node* cur = _root;
while (cur)
if (key > cur->_key)
cur = cur->_right;
else if (key < cur->_key)
cur = cur->_left;
else
return cur;
cout << "NOT FIND" << endl;
return nullptr;
//删除节点
bool Erase(const K& key)
cout << "ERASE:" << key << endl;
Node* parent = nullptr;
Node* cur = _root;
while (cur)
if (key > cur->_key)
parent = cur;
cur = cur->_right;
else if (key < cur->_key)
parent = cur;
cur = cur->_left;
else
//找到了，准备删除该节点
//左为空||左右均为空结合讨论
if (cur->_left == nullptr)
if (cur == _root)
_root = cur->_right;
else
if (cur == parent->_left)
parent->_left = cur->_right;
else
parent->_right = cur->_right;
delete cur;
else if (cur->_right == nullptr)
if (cur == _root)
_root = cur->_left;
else
if (cur == parent->_left)
parent->_left = cur->_left;
else
parent->_right = cur->_left;
delete cur;
else
//subMin的父亲节点
Node* subMinParent = cur;
//右子树中寻找中序下的第一个节点subMin
Node* subMin = cur->_right;
while (subMin->_left)
subMinParent = subMin;
subMin = subMin->_right;
cur->_key = subMin->_key;
//subMin左孩子一定为空
//考虑subMinParent可能为要删除的节点
if (subMin == subMinParent->_left)
subMinParent->_left = subMin->_right;
else
subMinParent->_right = subMin->_right;
delete subMin;
return true;
cout << "ERASE ERROR" << endl;
return false;
;
（2）测试
#include "BSTree.h"
using namespace std;
void BSTreeTest1()
//插入节点
BSTree<int> i;
i.Insert(5);
i.Insert(6);
i.Insert(7);
i.Insert(8);
i.Insert(4);
i.Insert(3);
i.Insert(2);
i.Insert(1);
i.Insert(9);
i.InOrder();
cout << endl;
//寻找节点
BSTNode<int>* ret1 = i.Find(6);
if (ret1)
cout << "FIND IT!" << endl;
BSTNode<int>* ret2 = i.Find(0);
if (ret2)
cout << "FIND IT!" << endl;
cout << endl;
//删除节点
i.Erase(0);
i.Erase(5);
i.Erase(1);
i.Erase(9);
i.InOrder();
int main()
BSTreeTest1();
return 0;
运行截图
2.4 二叉搜索树的应用
1. K模型
即为上述代码所实现的模型
功能：
a.查找在不在；
b.排序&&去重
K模型即只有Key作为关键码;节点结构中只需要存储Key即可，Key即为需要搜索到的值。
比如：给一个单词word，判断该单词是否拼写正确，具体方式如下：
以单词集合中的每个单词作为key，构建一棵二叉搜索树在二叉搜索树中检索该单词是否存在，存在则拼写正确，不存在则拼写错误。
2. KV模型
每一个关键码key，都有与之对应的值Value;即<Key, Value>的键值对。
功能：
a.查找在不在；
b.排序&&去重
c.通过key查找value：比如字典
d.统计次数
比如英汉词典就是英文与中文的对应关系，通过英文可以快速找到与其对应的中文，英文单词与其对应的中文<word, chinese>就构成一种键值对。
实现一个简单的英汉词典dict，可以通过英文找到与其对应的中文，具体实现方式如下：
<word, chinese>为键值对构造二叉搜索树，查询英文单词时，只需给出英文单词，就可快速找到与其对应的中文。
3.KV模型的代码实现
代码逻辑完全相同，只需要添加一个新的值value，与key形成键值对
（1）功能实现
#pragma once
#pragma once
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
template<class K, class V>
struct BSTNodeKV
const K _key;//所存储的数据
V _value;
struct BSTNodeKV<K, V>* _left;
struct BSTNodeKV<K, V>* _right;
BSTNodeKV(const K& key, const V& value)
:_key(key)
, _value(value)
, _left(nullptr)
, _right(nullptr)
;
template<class K, class V>
class BSTreeKV
typedef BSTNodeKV<K, V> Node;
private:
Node* _root = nullptr;
public:
//遍历
void InOrder(Node* root)
if (root == nullptr)
return;
//中序遍历
InOrder(root->_left);
cout << root->_key << ":"<<root->_value<<" ";
InOrder(root->_right);
//重载一个无参函数，方便接口使用
void InOrder()
InOrder(_root);
cout << endl;
//插入
bool Insert(const K& key, const V& value)
if (_root == nullptr)
_root = new Node(key, value);
Node* cur = _root;
Node* parent = nullptr;
while (cur)
parent = cur;
if (key > cur->_key)
cur = cur->_right;
else if (key < cur->_key)
cur = cur->_left;
else
return false;
cur = new Node(key, value);
if (key > parent->_key)
parent->_right = cur;
else
parent->_left = cur;
//查找
Node* Find(const K& key, const V& value)
//cout << "WANT FIND:" << key << endl;
Node* cur = _root;
while (cur)
if (key > cur->_key)
cur = cur->_right;
else if (key < cur->_key)
cur = cur->_left;
else
return cur;
//cout << "NOT FIND" << endl;
return nullptr;
//删除节点
bool Erase(const K& key, const V& value)
cout << "ERASE:" << key << endl;
Node* parent = nullptr;
Node* cur = _root;
while (cur)
if (key > cur->_key)
parent = cur;
cur = cur->_right;
else if (key < cur->_key)
parent = cur;
cur = cur->_left;
else
//找到了，准备删除该节点
//左为空||左右均为空结合讨论
if (cur->_left == nullptr)
if (cur == _root)
_root = cur->_right;
else
if (cur == parent->_left)
parent->_left = cur->_right;
else
parent->_right = cur->_right;
delete cur;
else if (cur->_right == nullptr)
if (cur == _root)
_root = cur->_left;
else
if (cur == parent->_left)
parent->_left = cur->_left;
else
parent->_right = cur->_left;
delete cur;
else
//subMin的父亲节点
Node* subMinParent = cur;
//右子树中寻找中序下的第一个节点subMin
Node* subMin = cur->_right;
while (subMin->_left)
subMinParent = subMin;
subMin = subMin->_right;
cur->_key = subMin->_key;
//subMin左孩子一定为空
//考虑subMinParent可能为要删除的节点
if (subMin == subMinParent->_left)
subMinParent->_left = subMin->_right;
else
subMinParent->_right = subMin->_right;
delete subMin;
return true;
cout << "ERASE ERROR" << endl;
return false;
//通过key来找value
V FindValue(const K& key)
cout << "WANT FIND:" << key <<":";
Node* cur = _root;
while (cur)
if (key > cur->_key)
cur = cur->_right;
else if (key < cur->_key)
cur = cur->_left;
else
return cur->_value;
cout << "NOT FIND" << endl;
exit(1);
;
void BSTreeKVTest()
BSTreeKV<string, string> dict;
dict.Insert("banana", "香蕉");
dict.Insert("ciname", "电影");
dict.Insert("apple", "苹果");
dict.Insert("dog", "狗");
dict.Insert("string", "字符串");
dict.Insert("sort", "排序");
dict.InOrder();
cout << dict.FindValue("sort") << endl;
cout << dict.FindValue("dog") << endl;
cout 数据结构——二叉搜索树B树B-树