Codeforces Round #740 Div. 2 A B C D1 D2

Posted 2022-11-26 a碟

目录

• A. Simply Strange Sort
• B. Charmed by the Game
• C. Deep Down Below
• D1. Up the Strip (simplified version)
• D2. Up the Strip

A. Simply Strange Sort

题目链接

题意： 给你一个从$1-n$的排列数组，$n$的长度是奇数，按照题目给定的要求对序列进行变换，求多少次变换之后能够使得数组递增。

分析： 简单的模拟题，主要是要读懂题意，$f(i)$代表如果$a_i>a_{i+1}$，则两者可以交换。每一次迭代变换，第i次的迭代规则：如果$i$是奇数，对$1,3,5,7,9$…奇数的位置的数字可以进行$f(1),f(3)$…的操作。如果i是偶数，对$2,4,6,8,10$…偶数的位置可以进行$f(2),f(4)$的操作。按照题意模拟。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N=1005;
int a[N],n;
bool check()
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(a[i]==i)continue;
        return false;
    
    return true;

int main()

    int t;scanf("%d",&t);
    while(t--)
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
        int cnt=0,flag=0;
        while(1)
            if(check())break;
            flag^=1;
            int i=(flag?1:2);
            for(;i<=n-1;i+=2)
                if(a[i]>a[i+1])swap(a[i],a[i+1]);
            
            cnt++;
        
        printf("%d\\n",cnt);
    
    return 0;

B. Charmed by the Game

题目链接

题意： 这个题太难读了…就是说有两个人打球，玩家轮流发球，发球方赢了，就说这一方 holds；接球方赢了，就说这一方 $breaks$。题目告诉我们两人的得分$a,b$。求可能的$breaks$的次数，也就是求接球方可能的拿分次数，也就是后手赢球的可能次数。

分析： 知道了两人的得分$a,b$，那么我们就能知道总的比赛场次是$a+b$，先手的发球次数是$\lceil \frac{a+b}{2}\rceil$为$p$，后手的发球次数是$\lfloor \frac{a+b}{2}\rfloor$为$q$。
我们不知道谁先发球，先假设$Alice$先发球，设$x$为$Alice$发球的失球个数($0\le x\le p$)，$y$为$Borys$的失球个数($0\le y\le q$)。
如果$Alice$先手发球，枚举$Alice$先手发球的失球个数$x$（也就是后手赢球）从$1$到$p$，因为有$a=(p-x)+y$，所以$y=a-(p-x)$，只要($0\le y\le q$)，这就是一种合法的两者比赛的结果策略。$k$的值就是$x+y$。
同理，如果$Borys$先手发球，枚举$Borys$先手发球的失球个数$y$（也就是后手赢球）从$1$到$p$，因为有$b=(p-y)+x$，所以$x=b-(p-y)$，只要($0\le x\le q$)，这就是一种合法的两者比赛的结果策略。$k$的值就是$x+y$。
计算上述有多少个$k$的值。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <set>
using namespace std;

int main()

    int t;scanf("%d",&t);
    while(t--)
        int a,b;
        scanf("%d %d",&a,&b);
        int p=a+b+1>>1,q=a+b>>1;//先手发球的次数和后手发球的次数
        set<int>ans;
        for(int i=0;i<=p;i++)//枚举alice先手时，每一种状态
            int x=i,y=a-(p-x);//x是alice先手输球也就是break，y是Borys先手输球
            if(y>=0&&y<=q)ans.insert(x+y);
        
        for(int i=0;i<=p;i++)//枚举Broys先手输球
            int y=i,x=b-(p-y);
            if(x>=0&&x<=q)ans.insert(x+y);
        
        printf("%d\\n",ans.size());
        for(auto x:ans)printf("%d ",x);
        printf("\\n");
    
    return 0;

C. Deep Down Below

题目链接

题意： 玩家控制一个英雄，英雄有一个力量值。英雄要进入n个洞穴，洞穴i有k_i个怪物$a_{i,1},a_{i,2},...a_{i,k}$，只要进入了一个洞穴，就必须按照顺序一一打败他们。英雄能够打败他们只有英雄的力量值严格大于怪物的护甲值，如果打不过则游戏失败。英雄每打败一个怪物，英雄的力量值+1。求最小的护甲值，使得英雄可以按照一定顺序进入洞穴，并打败所有怪物。

分析： 贪心。首先，我们需要确定进入一个洞穴时，英雄最低需要多少的力量值。
因为英雄每打败一个怪物，英雄的护甲值$+1$。假设进入第一个洞穴英雄的力量值为$x$，那么打完洞穴的第一个怪物，英雄的力量值变成$x+1$，打完第二个怪物变成$x+2$。所以只要保证对于第i个怪物的护甲值$y_i$，$x+i-1>y_i$即