数据结构--图的笔记

Posted 2022-11-25 是渣渣呀

图

基本介绍

为什么要有图

1. 前面我们学了线性表和树

2. 线性表局限于一个直接前驱和一个直接后继的关系

3. 树也只能有一个直接前驱也就是父节点

4. 当我们需要 表示多对多的关系时， 这里我们就用到了图.

图的举例说明

图是一种 数据结构，其中结点可以具有零个或多个相邻元素。两个结点之间的连接称为边。 结点也可以称为
顶点。如图：

图的常用概念

1. 顶点(vertex)

2. 边(edge)

3. 路径

4. 无向图(右图

5. 有向图

6. 带权图

图的表示方式

图的表示方式有两种：二维数组表示（邻接矩阵）；链表表示（邻接表）。

邻接矩阵

邻接矩阵是表示图形中顶点之间相邻关系的矩阵，对于 n 个顶点的图而言，矩阵的 row 和 col 表示的是 1…n
个点。

邻接表

1. 邻接矩阵需要为每个顶点都分配 n 个边的空间，其实有很多边都是不存在,会造成空间的一定损失.

2. 邻接表的实现只关心存在的边，不关心不存在的边。因此没有空间浪费，邻接表由数组+链表组成

3. 举例说明， 如图：

图的基本创建

1. 要求: 代码实现如下图结构.

2. 思路分析 (1) 存储顶点 String 使用 ArrayList (2) 保存矩阵 int[][] edges

3. 代码实现

public class Graph 
    private ArrayList<String> vertexList;//存储定点集合
    private int[][] edges; //存储图对应的邻接矩阵
    private int numOfEdges; // 表示边的数目
    
    public static void main(String[] args) 
        //测试图的创建
        int n = 5; //节点的个数
        String VertexValue[] = "A","B","C","D","E";
        //创建图对象
        Graph graph = new Graph(n);
        //循环的添加节点
        for (String vertex :
                VertexValue) 
            graph.insertVertex(vertex);
        

        //添加边
        //A-B A-C B-C B-D B-E
        graph.insertEdge(0,1,1); //A-B
        graph.insertEdge(0,2,1); //A-C
        graph.insertEdge(1,2,1); //B-C
        graph.insertEdge(1,3,1); //B-D
        graph.insertEdge(1,4,1); //B-E

        //显示矩阵
        graph.showGraph();
    
    
    //构造器
    public Graph(int n)
        //初始化矩阵 和 vertexList
        edges = new int[n][n];
        vertexList = new ArrayList<>();
        numOfEdges = 0;
    
    
    //图中常用的方法
    //显示图对应的邻接矩阵
    public void showGraph()
        for (int[] link :
                edges) 
            System.out.println(Arrays.toString(link));
        
    
    //得到边的数目
    public int getNumOfEdges()
        return numOfEdges;
    
    //返回节点的个数
    public int getNumOfVertex()
        return vertexList.size();
    
    //返回节点i（下标） 对应的数据 0 -> "A" 1 -> "B" 2 -> "C"
    public String getValueByIndex(int i)
        return vertexList.get(i);
    
    //返回v1 和 v2 的权值
    public int getWeight(int v1,int v2)
        return edges[v1][v2];
    
    //插入节点
    public void insertVertex(String vertex)
        vertexList.add(vertex);
    
    //添加边
    /**
     *
     * @param v1    表示点的下标即是 第几个顶点 “A”-"B"  "A"->0  "B"->1
     * @param v2    第二个顶点对应的下标
     * @param weight    表示权值
     */
    public void insertEdge(int v1, int v2, int weight)
        edges[v1][v2] = weight;
        edges[v2][v1] = weight;
        numOfEdges++;
    

运行结果：

[0, 1, 1, 0, 0]
[1, 0, 1, 1, 1]
[1, 1, 0, 0, 0]
[0, 1, 0, 0, 0]
[0, 1, 0, 0, 0]