二次函数 左右平移后的解析式怎么求？ 关于原点 X轴 Y轴对称后解析式怎么求？ 急！！！！！！！！！！！！

Posted 2023-04-15

1、平移：二次函数图像经过平移变换不会改变图形的形状和开口方向，因此a值不变。顶点位置将会随着整个图像的平移而变化，因此只要按照点的移动规律，求出新的顶点坐标即可确定其解析式。

　　例1.将二次函数y=x2-2x-3的图像向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到的新的图像解析式为_____

　　分析：将y=x2-2x-3化为顶点式y=(x-1)2-4，a值为1，顶点坐标为(1，-4)，将其图像向上平移2个单位，再向右平移1个单位，那么顶点也会相应移动，其坐标为(2，-2),由于平移不改变二次函数的图像的形状和开口方向，因此a值不变，故平移后的解析式为y=(x-2)2-2。

　　2、轴对称：此图形变换包括x轴对称和关于y轴对称两种方式。

　　二次函数图像关于x轴对称的图像，其形状不变，但开口方向相反，因此a值为原来的相反数。顶点位置改变，只要根据关于x轴对称的点的坐标特征求出新的顶点坐标，即可确定其解析式。

　　二次函数图像关于y轴对称的图像，其形状和开口方向都不变，因此a值不变。但是顶点位置会改变，只要根据关于y轴对称的点的坐标特征求出新的顶点坐标，即可确定其解析式。

　　例2.求抛物线y=x2-2x-3关于x轴以及y轴对称的抛物线的解析式。

　　分析：y=x2-2x-3=(x-1)2-4，a值为1，其顶点坐标为(1，-4)，若关于x轴对称，a值为-1，新的顶点坐标为(1，4)，故解析式为y=-(x-1)2+4；若关于y轴对称，a值仍为1，新的顶点坐标为(-1，-4)，因此解析式为y=(x+1)2-4。

　　3、旋转：主要是指以二次函数图像的顶点为旋转中心，旋转角为180°的图像变换，此类旋转，不会改变二次函数的图像形状，开口方向相反，因此a值会为原来的相反数，但顶点坐标不变，故很容易求其解析式。

　　例3.将抛物线y=x2-2x+3绕其顶点旋转180°，则所得的抛物线的函数解析式为________

　　分析：y=x2-2x+3=(x-1)2+2中，a值为1，顶点坐标为(1，2)，抛物线绕其顶点旋转180°后，a值为-1，顶点坐标不变，故解析式为y=-(x-1)2+2。

不懂追问。 参考技术A 左加右减，每个X都变。关于原点 X轴 Y轴对称后解析式都会有一定规律。 参考技术B 关于原点对称，用（-x，-y）代入式中
x轴 （x，-y）
y轴 （-x，y）

Android canvas rotate():平移旋转坐标系至任意原点任意角度-------附：android反三角函数小结

      自然状态下，坐标系以屏幕左上角为原点，向右是x正轴，向下是y正轴。现在要使坐标系的原点平移至任一点O（x,y）,且旋转a角度，如何实现？

        交待下我的问题背景，已知屏幕上有两点p1和p2，构成直线l。我要以两点的中点mid(x,y)为坐标原点，线段l的中垂线为一个轴，l为另外一个轴，做一个坐标系。切割出一个边长为d的正方形。示意图如下所示：

 

double d = Math.sqrt((p2.x-p1.x)*(p2.x - p1.x)+(p2.y-p1.y)*(p2.y-p1.y)); //p1、p2两点之间的距离

float k = Math.abs((p2.y - p1.y)/(p2.x - p1.x));   //斜率

double angle  = Math.atan(k); //注意这个角度的范围是0 ----------pi/2, 不是0到90°

Point midPoint = new Point((p1.x+p2.x)/2, (p1.y+p2.y)/2);  //求中点

/**********绘制新的坐标系***********/
        canvas.save();
        canvas.translate(midPoint.x, midPoint.y); //将坐标中心平移到midPoint
        canvas.rotate((float) (90 - Math.toDegrees(angle)));

        Paint paint2 = new Paint();
        paint2.setAntiAlias(true);
        paint2.setStyle(Style.STROKE);
        paint2.setColor(Color.BLUE);

int dd = d; //假设要做的正方形的边长为两点之间的距离d

//在旋转后的坐标系上，边长为dd的正方形的右下顶点和左上顶点坐标分别为(0, d/2)、（-d, -d/2）

canvas.drawRect(new Rect(0, d/2, -d, -d/2), paint2);

canvas.restore();

 

总结：

1，先平移到新的原点，然后再旋转。

2，rotate()这个函数要注意，参数为正则顺时针，否则逆时针。这个参数要求必须是度数，如旋转90°，就填90，不能填pi/2. 就这块，纠结了大半天我。可以用Math.toDegrees() 和 Math.toRadians()互相转化 ° 和 弧度。

3，反三角函数Math.atan()求出来的不是°数，所以要转化。大爷的，浪费了我一下午。

关于canvas 旋转相关，可参考资料：

http://blog.csdn.net/dinko321/article/details/7679019
http://www.cnblogs.com/-cyb/archive/2011/10/30/2229162.html
http://bbs.189works.com/thread-38386-1-1.html

http://www.myexception.cn/h/540302.html

关于canvas旋转后是只旋转了画布还是旋转了坐标，我也是云里雾里。经过个人测试，反正是坐标系也跟着旋转了。

转自：http://blog.csdn.net/yanzi1225627/article/details/8266135