Distiller:正则化

Posted Yan_Joy

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了Distiller:正则化相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

Regularization

正则化

在Deep Learning1书中,是这么定义正则化的:

“any modification we make to a learning algorithm that is intended to reduce its generalization error, but not its training error.”

PyTorch的 优化器使用 l 2 l_2 l2参数正则化去限制模型大小(即减小参数方差)。

总的来说,我们可以把它写为:
l o s s ( W ; x ; y ) = l o s s D ( W ; x ; y ) + λ R R ( W ) loss(W;x;y) = loss_D(W;x;y) + \\lambda_R R(W) loss(W;x;y)=lossD(W;x;y)+λRR(W)
特别的:
l o s s ( W ; x ; y ) = l o s s D ( W ; x ; y ) + λ R ∥ W ∥ 2 2 loss(W;x;y) = loss_D(W;x;y) + \\lambda_R \\lVert W \\rVert_2^2 loss(W;x;y)=lossD(W;x;y)+λRW22

其中 W W W是网络中所有权重元素的集合(即这是model.parameters()), l o s s ( W ; x ; y ) loss(W;x;y) loss(W;x;y)是总训练损失,并且 l o s s D ( W ) loss_D(W) lossD(W)是数据损失(即目标函数的误差,也称为损失函数,或者在Distiller样本图像分类器压缩中的criterion)。

optimizer = optim.SGD(model.parameters(), lr = 0.01, momentum=0.9, weight_decay=0.0001)
criterion = nn.CrossEntropyLoss()
...
for input, target in dataset:
    optimizer.zero_grad()
    output = model(input)
    loss = criterion(output, target)
    loss.backward()
    optimizer.step()

λ R \\lambda_R λR是一个被称为正则强度的标量,它平衡了数据误差和正则误差。在PyTorch中是 weight_decay参数。

∥ W ∥ 2 2 \\lVert W \\rVert_2^2 W22 W W W l 2 l_2 l2范数平方,被称为幅度magnitude),表示张量大小。
∥ W ∥ 2 2 = ∑ l = 1 L ∑ i = 1 n ∣ w l , i ∣ 2      w h e r e    n = t o r c h . n u m e l ( w l ) \\lVert W \\rVert_2^2 = \\sum_l=1^L \\sum_i=1^n |w_l,i|^2 \\;\\;where \\;n = torch.numel(w_l) W22=l=1Li=1nwl,i2wheren=torch.numel(wl)

L L L是网络中的层数。

深度学习中解释了 l 2 l_2 l2 范数和平方 l 2 l_2 l2范数之间的定性差异。

稀疏与正则

我们提到正则化,因为正则化和一些DNN稀疏诱导方法之间存在有趣的相互作用。

在Dense-Sparse-Dense (DSD)2中使用剪枝作为正则化来提升模型准确率:

“Sparsity is a powerful form of regularization. Our intuition is that, once the network arrives at a local minimum given the sparsity constraint, relaxing the constraint gives the network more freedom to escape the saddle point and arrive at a higher-accuracy local minimum.”

正规化也可用于诱导稀疏性。 为了诱导元素稀疏性,我们可以使用 l 1 l_1 l1范数, ∥ W ∥ 1 \\lVert W \\rVert_1 W1

∥ W ∥ 1 = l 1 ( W ) = ∑ i = 1 ∣ W ∣ ∣ w i ∣ \\lVert W \\rVert_1 = l_1(W) = \\sum_i=1^|W| |w_i| W1=l1(W)=i=1Wwi

l 2 l_2 l2范数正则化通过减小大的参数来避免过度拟合并提高模型的精度,但它不会强制这些参数为绝对零。 l 1 l_1 l1-范数正则化将一些参数元素设置为零,因此在使模型更简单的同时限制了模型的容量。 这有时被称为特征选择,并为我们提供了修剪的另一种解释。

Distiller的一个Jupyter文件解释了 l 1 l_1 l1-范数正则化器如何引起稀疏性,以及它如何与 l 2 l_2 l2-范数正则化相互作用。

如果我们将weight_decay配置为零并使用 l 1 l_1 l1-范数正则化,那么我们有:
l o s s ( W ; x ; y ) = l o s s D ( W ; x ; y ) + λ R ∥ W ∥ 1 loss(W;x;y) = loss_D(W;x;y) + \\lambda_R \\lVert W \\rVert_1 loss(W;x;y)=lossD(W;x;y)+λRW1
如果同时使用两个正则化,则有:
l o s s ( W ; x ; y ) = l o s s D ( W ; x ; y ) + λ R 2 ∥ W ∥ 2 2 + λ R 1 ∥ W ∥ 1 loss(W;x;y) = loss_D(W;x;y) + \\lambda_R_2 \\lVert W \\rVert_2^2 + \\lambda_R_1 \\lVert W \\rVert_1 loss(W;x;y)=lossD(W;x;y)+λR2W22+λR1W1

distiller.L1Regularize实现 l 1 l_1 l1-范数正则化,当然也可以通过schedule 使用。

l1_regularizer = distiller.s(model.parameters())
...
loss = criterion(output, target) + lambda * l1_regularizer()

组正则化

在Group Regularization中,我们惩罚整组参数元素,而不是单个元素。 因此,整个组要么是稀疏化的(即所有组元素都具有零值),要么不是。 必须预先定义组结构。

l o s s ( W ; x ; y ) = l o s s D ( W ; x ; y ) + λ R R ( W ) + λ g ∑ l = 1 L R g ( W l ( G ) ) loss(W;x;y) = loss_D(W;x;y) + \\lambda_R R(W) + \\lambda_g \\sum_l=1^L R_g(W_l^(G)) loss(W;x;y)=lossD(W;x;y)+λRR(W)+基于Distiller的模型压缩工具简介

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