笔记快速理解傅里叶级数

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了笔记快速理解傅里叶级数相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

目录

三角级数

将一个周期为2pi的周期函数进行拟合
用三角函数这种周期函数去拟和周期函数,很合理
对于一般函数,用泰勒展开-麦克劳林公式去拟合,对于求极限也算非常好用(洛必达、等价无穷小替换、麦克劳林公式),我认为的三大杀手锏。

三角函数系

主要是利用三角函数系中的正交性

可以使用积化和差公式验证

推导傅里叶展开式的系数-关键步骤

f(x)是周期为2*PI的函数

例题


正弦级数和余弦级数



对于此题,f(x)展开成余弦级数是拟合程度最高的,其余弦延拓出来的偶函数是连续的,不存在间断点。对于正弦级数,而是出现了第一类间断点处的”差异“。根据Dirichlet收敛定理,计算出来的和函数,在第一类间断点处,并不是完全拟合,傅里叶级数拟和出来是和间断点的左右极限有关。

周期不为2pi的傅里叶级数

等量代换:t=2*pi*x/(2*L)=x*pi / L

以上仅仅是我的粗略的笔记,如果有问题,烦请大佬指点

以上是关于笔记快速理解傅里叶级数的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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