matlab绘制logistics_map 分岔图

Posted 2022-11-12 studyer_domi

1、内容简介

略
598-ref 可以交流、咨询、答疑

matlab绘制logistics_map 分岔图

2、内容说明

分岔图方法很多，这是其中一种

分岔理论或分歧理论(bifurcation theory)是数学中研究一群曲线在本质或是拓扑结构.上的改变。一群曲线可能是向量 场内的积分曲线,也可能是一群类似微分方程的解。
分岔(bifurcation) 常出现在动态系统的数学研究中，是指系统参数(分岔参数)小而连续的变化，结果造成系统本质或是拓扑结构的突然改变。分岔会出现在连续系统(以常微分方程、时滞微分方程或偏微分方程来描述)或是离散系统中(以映射来描述)。
bifurcation-词最早是由儒勒昂利:庞加莱在1885年的论文中提出，这也是第一-篇提到类似特性的数学论文,庞加莱后来也为许多不同的驻点命名而且分类。

3、仿真分析

clear
scale = 10000; 
maxpoints = 200;  
N = 3000;  
a = 2.0;  
b = 4;  
rs = linspace(a,b,N);  
M = 500;  

 
for j = 1:length(rs)
    
    r=rs(j); % g 
    x=zeros(M,1); % 
    x(1) = 0.5; % 
    
    for i = 2:M, % iterate
        x(i) = r*x(i-1)*(1-x(i-1));
    end
 
    outj = unique(round(scale*x(end-maxpoints:end)));
end

 
data = [];
for k = 1:length(rs)
    n = length(outk);
    data = [data;  rs(k)*ones(n,1),outk];
end

% Plot the data

 

4、参考论文

略