贝塞尔曲线开发的艺术

Posted 2022-11-09 changhaiSmile

水流波动的波形都是三角波，曲线是正余弦曲线，但是Android中没有提供绘制正余弦曲线的API，好在Path类有个绘制贝塞尔曲线的方法quadTo，绘制出来的是2阶的贝塞尔曲线，要想实现波动效果，只能用它来绘制Path曲线。待会儿再讲解2阶的贝塞尔曲线是怎么回事，先来看实现的效果：

这个波长比较短，还看不到起伏，只是荡漾，把波长拉长再看一下：

已经可以看到起伏很明显了，再拉长看一下：

这个的起伏感就比较强了。利用这个波动效果，可以用在绘制水位线的时候使用到，还可以做一个波动的进度条WaveUpProgress，比如这样：

是不是很动感？

    那这样的波动效果是怎么做的呢？前面讲到的贝塞尔曲线到底是什么呢？下面一一讲解。想要用好贝塞尔曲线就得先理解它的表达式，为了形象描述，我从网上盗了些动图。

首先看1阶贝塞尔曲线的表达式：

                             

随着t的变化，它实际是一条P0到P1的直线段：

                                

android中Path的quadTo是3点的2阶贝塞尔曲线，那么2阶的表达式是这样的：

    

看起来很复杂，我把它拆分开来看：

        

然后再合并成这样：

      

看到什么了吧？如果看不出来再替换成这样：

     

      

     

B0和B1分别是P0到P1和P1到P2的1阶贝塞尔曲线。而2阶贝塞尔曲线B就是B0到B1的1阶贝塞尔曲线。显然，它的动态图表示出来就不难理解了：

                                          

红色点的运动轨迹就是B的轨迹，这就是2阶贝塞尔曲线了。当P1位于P0和P2的垂直平分线上时，B就是开口向上或向下的抛物线了。而在WaveView中就是用的开口向上和向下的抛物线模拟水波。在Android里用Path的方法，首先path.moveTo(P0)，然后path.quadTo(P1, P2)，canvas.drawPath(path, paint)曲线就出来了，如果想要绘制多个贝塞尔曲线就不断的quadTo吧。

    讲完贝塞尔曲线后就要开始讲水波动的效果是怎么来的了，首先要理解，机械波的传输就是通过介质的震动把波形往传输方向平移，每震动一个周期波形刚好平移一个波长，所有介质点又回到一个周期前的状态。所以要实现水波动效果只需要把波形平移就可以了。

    那么WaveView的实现原理是这样的：

    首先在View上根据View宽计算可以容纳几个完整波形，不够一个的算一个，然后在View的不可见处预留一个完整的波形；然后波动开始的时候将所有点同时在x方向上移动相同的距离，这样隐藏的波形就会被平移出来，当平移距离达到一个波长时，这时候将所有点的x坐标又恢复到平移前的值，这样就可以一个波形一个波形地往外传输。用草图表示如下：

WaveView的原理在上图很直观的看出来了，P[2n+1]，n>=0都是贝塞尔曲线的控制点，红线为水位线。

波浪效果

波浪的绘制是贝塞尔曲线一个非常简单的应用，而让波浪进行波动，其实并不需要对控制点进行改变，而是可以通过位移来实现，这里我们是借助贝塞尔曲线来实现波浪的绘制效果，效果如图所示：

6.gif

package com.xys.animationart.views;

import android.animation.ValueAnimator;
import android.content.Context;
import android.graphics.Canvas;
import android.graphics.Color;
import android.graphics.Paint;
import android.graphics.Path;
import android.util.AttributeSet;
import android.view.View;
import android.view.animation.LinearInterpolator;

/**
 * 波浪图形
 */
public class WaveBezier extends View implements View.OnClickListener 

    private Paint mPaint;
    private Path mPath;
    private int mWaveLength = 1000;
    private int mOffset;
    private int mScreenHeight;
    private int mScreenWidth;
    private int mWaveCount;
    private int mCenterY;

    public WaveBezier(Context context) 
        super(context);
    

    public WaveBezier(Context context, AttributeSet attrs, int defStyleAttr) 
        super(context, attrs, defStyleAttr);
    

    public WaveBezier(Context context, AttributeSet attrs) 
        super(context, attrs);
        mPath = new Path();
        mPaint = new Paint(Paint.ANTI_ALIAS_FLAG);
        mPaint.setColor(Color.LTGRAY);
        mPaint.setStyle(Paint.Style.FILL_AND_STROKE);
        setOnClickListener(this);
    

    @Override
    protected void onSizeChanged(int w, int h, int oldw, int oldh) 
        super.onSizeChanged(w, h, oldw, oldh);
        mScreenHeight = h;
        mScreenWidth = w;
        mWaveCount = (int) Math.round(mScreenWidth / mWaveLength + 1.5);
        mCenterY = mScreenHeight / 2;
    

    @Override
    protected void onDraw(Canvas canvas) 
        super.onDraw(canvas);
        mPath.reset();
        mPath.moveTo(-mWaveLength + mOffset, mCenterY);
        for (int i = 0; i < mWaveCount; i++) 
            // + (i * mWaveLength)
            // + mOffset
            mPath.quadTo((-mWaveLength * 3 / 4) + (i * mWaveLength) + mOffset, mCenterY + 60, (-mWaveLength / 2) + (i * mWaveLength) + mOffset, mCenterY);
            mPath.quadTo((-mWaveLength / 4) + (i * mWaveLength) + mOffset, mCenterY - 60, i * mWaveLength + mOffset, mCenterY);
        
        mPath.lineTo(mScreenWidth, mScreenHeight);
        mPath.lineTo(0, mScreenHeight);
        mPath.close();
        canvas.drawPath(mPath, mPaint);
    

    @Override
    public void onClick(View view) 
        ValueAnimator animator = ValueAnimator.ofInt(0, mWaveLength);
        animator.setDuration(1000);
        animator.setRepeatCount(ValueAnimator.INFINITE);
        animator.setInterpolator(new LinearInterpolator());
        animator.addUpdateListener(new ValueAnimator.AnimatorUpdateListener() 
            @Override
            public void onAnimationUpdate(ValueAnimator animation) 
                mOffset = (int) animation.getAnimatedValue();
                postInvalidate();
            
        );
        animator.start();